《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

11. 计算：
(1)$(-m^{3})^{2}$；
(2)$(-2a^{2}b)^{3}$；
(3)$a(-a)^{2}(-a^{2})^{2}$；
(4)$(x^{2})^{3}x÷ x^{4}$.

答案：
(1)$m^{6}$
(2)$-8a^{6}b^{3}$
(3)$a^{7}$
(4)$x^{3}$

12. 计算：
(1)$(2x - 1)(1 + 2x)$；
(2)$(-2x - y)(2x - y)$；
(3)$(-a + 5)(-a - 5)$；
(4)$(ab - 1)(-ab + 1)$；
(5)$(m-\frac{1}{2}n)^{2}$；
(6)$(3m + 2n)^{2}$；
(7)$[(3a + b)^{2}-b^{2}]÷ a$；
(8)$(x + 2)^{2}-(x + 1)(x - 1)$.

答案： （1）
解：
原式$=(2x - 1)(2x + 1)$
根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 2x$，$b = 1$，则$(2x - 1)(2x + 1)=(2x)^{2}-1^{2}=4x^{2}-1$。
（2）
解：
原式$=-(2x + y)(2x - y)$
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 2x$，$b = y$，则$-(2x + y)(2x - y)=-(4x^{2}-y^{2})=-4x^{2}+y^{2}$。
（3）
解：
原式$=( - a)^{2}-5^{2}$（根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=-a$，$b = 5$）
$=a^{2}-25$。
（4）
解：
原式$=-(ab - 1)(ab - 1)=-(ab - 1)^{2}$
根据完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = ab$，$b = 1$，则$-(ab - 1)^{2}=-(a^{2}b^{2}-2ab + 1)=-a^{2}b^{2}+2ab - 1$。
（5）
解：
根据完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = m$，$b=\frac{1}{2}n$，则$(m-\frac{1}{2}n)^{2}=m^{2}-2× m×\frac{1}{2}n+(\frac{1}{2}n)^{2}=m^{2}-mn+\frac{1}{4}n^{2}$。
（6）
解：
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 3m$，$b = 2n$，则$(3m + 2n)^{2}=(3m)^{2}+2×3m×2n+(2n)^{2}=9m^{2}+12mn + 4n^{2}$。
（7）
解：
先化简$(3a + b)^{2}-b^{2}$，根据完全平方公式$(3a + b)^{2}=9a^{2}+6ab + b^{2}$，则$(3a + b)^{2}-b^{2}=9a^{2}+6ab + b^{2}-b^{2}=9a^{2}+6ab$。
再计算$(9a^{2}+6ab)÷ a$，根据多项式除以单项式法则$(9a^{2}+6ab)÷ a=9a^{2}÷ a+6ab÷ a = 9a+6b$。
（8）
解：
先计算$(x + 2)^{2}$，根据完全平方公式$(x + 2)^{2}=x^{2}+4x + 4$；再计算$(x + 1)(x - 1)$，根据平方差公式$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$。
则$(x + 2)^{2}-(x + 1)(x - 1)=x^{2}+4x + 4-(x^{2}-1)=x^{2}+4x + 4 - x^{2}+1=4x + 5$。

13. 先化简,再求值：
(1)$a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)$,其中$a= \frac{1}{2}$,$b = -1$,$c = -2$；
(2)$(x - y)(x - 2y)-(3x - 2y)(x - 3y)$,其中$x = 4$,$y = -1$.

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)\\=&ab - ac - bc + ab + ac - bc\\=&(ab + ab)+(-ac + ac)+(-bc - bc)\\=&2ab - 2bc\end{aligned}$
当$a = \frac{1}{2}$，$b = - 1$，$c = - 2$时，
$\begin{aligned}&2×\frac{1}{2}×(-1)-2×(-1)×(-2)\\=&-1 - 4\\=&-5\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&(x - y)(x - 2y)-(3x - 2y)(x - 3y)\\=&x^2-2xy-xy + 2y^2-(3x^2-9xy-2xy + 6y^2)\\=&x^2-3xy + 2y^2-(3x^2-11xy + 6y^2)\\=&x^2-3xy + 2y^2-3x^2 + 11xy - 6y^2\\=&(x^2-3x^2)+(-3xy + 11xy)+(2y^2-6y^2)\\=&-2x^2 + 8xy - 4y^2\end{aligned}$
当$x = 4$，$y = - 1$时，
$\begin{aligned}&-2×4^2 + 8×4×(-1)-4×(-1)^2\\=&-2×16-32 - 4\\=&-32-32 - 4\\=&-68\end{aligned}$
综上，$(1)$化简结果为$2ab - 2bc$，值为$-5$；$(2)$化简结果为$-2x^2 + 8xy - 4y^2$，值为$-68$。