《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

3. 如图,CE是∠ACB的角平分线,EF // BC,交AC于点F. 已知∠AFE = 64°. 求∠FEC的度数.

答案： $32^{\circ}$

1. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线.
(1) △ABC与△ADC有没有共同的高线？如果有,作出这条高线.
(2) △ABD与△ADC的面积相等吗？请说明理由.

答案： 1.
(1)
解：$\triangle ABC$与$\triangle ADC$有共同的高线。过点$A$作$AE\perp BC$，垂足为$E$，$AE$就是$\triangle ABC$与$\triangle ADC$共同的高线（图略）。
(2)
解：$\triangle ABD$与$\triangle ADC$的面积相等。
理由：因为$AD$是$BC$边上的中线，所以$BD = DC$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$表示底，$h$表示高），$\triangle ABD$以$BD$为底，$\triangle ADC$以$DC$为底，它们的高都是$AE$（由（1）可知）。
设$BD = DC=a$，高$AE = h$，则$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}BD\cdot AE=\frac{1}{2}ah$，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}DC\cdot AE=\frac{1}{2}ah$。
所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}$。

2. 如图,在△ABC中,AB = 2,BC = 4,△ABC的高AD与CE的比是多少？(提示：利用三角形的面积公式)

答案： $1:2$

3. 如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD = 4,$S_{△ABC} = 12$,求BE的长.

答案： $\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=12,AD=4,\therefore BC=6.\because AE$是中线,$\therefore BE=\frac{1}{2}BC=3.$

如图,AD是△ABC的角平分线,DE // AC,DE交AB于点E,DF // AB,DF交AC于点F. 图中∠1与∠2有什么关系？为什么？

答案： $\angle 1=\angle 2$,理由略.