《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第 $82 \sim 84$ 页的内容, 标注出你认为重要的内容, 并解决下列问题.
(1) 等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.
(2) 等边三角形的判定
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

答案：
(1)相等，60°；
(2)①三条边都相等；②60°，等腰三角形

例 如图, $\triangle ABC$ 是等边三角形, $DE // BC$, 交 $AB$, $AC$ 于 $D$, $E$. 求证: $\triangle ADE$ 是等边三角形.

思考: 若点 $D$, $E$ 在边 $AB$, $AC$ 的反向延长线上, 且 $DE // BC$, 结论依然成立吗?

答案： 证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°．
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°．
∴∠A=∠ADE=∠AED．
∴△ADE是等边三角形．
思考：结论依然成立．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°．
∴∠BAC=∠ADE=∠AED．
∴△ADE是等边三角形．

1. 如图, $\angle A = \angle B = 60^{\circ}$, $CE // DA$, $CE$ 交 $AB$ 于点 $E$. 求证: $\triangle CEB$ 是等边三角形.

答案： 提示:证∠CEB=60°.

2. 如图, 点 $A'$, $B'$, $C'$ 分别在等边 $\triangle ABC$ 的三边上, 且 $AC' = BA' = CB'$. 求证: $\triangle A'B'C'$ 是等边三角形.

答案： 提示:证△AB'C'≌△CA'B'≌△BC'A'.