《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

1. 列式表示下列各量：
(1) 某村有 $ n $ 个人,耕地 $ 40\ hm^{2} $,则人均耕地面积为$\frac{40}{n}$$ hm^{2} $.
(2) $ \triangle ABC $ 的面积为 $ S $,边 $ BC $ 的长为 $ a $,则高 $ AD $ 为$\frac{2s}{a}$.

答案：
(1)$\frac{40}{n}$
(2)$\frac{2s}{a}$

2. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) $ \dfrac{2}{a} $; (2) $ \dfrac{x + 1}{x - 1} $; (3) $ \dfrac{2m}{3m + 2} $;
(4) $ \dfrac{1}{x - y} $; (5) $ \dfrac{2a + b}{3a - b} $; (6) $ \dfrac{2}{(x + 2)^{2}} $.

答案：
(1)$a \neq 0$
(2)$x \neq 1$
(3)$m \neq -\frac{2}{3}$
(4)$x \neq y$
(5)$a \neq \frac{b}{3}$
(6)$x \neq -2$

3. 对于分式 $ \dfrac{2x + 1}{3x - 5} $:
(1) 当 $ x $ 取什么数时,分式没有意义？
(2) 当 $ x $ 取什么数时,分式的值是零？
(3) 当 $ x = 1 $ 时,分式的值是多少？

答案：
(1)$x = \frac{5}{3}$
(2)$x = -\frac{1}{2}$
(3)$-\frac{3}{2}$

1. (1) 要使分式 $ \dfrac{x - 1}{2x + 1} $ 有意义,$ x $ 的取值应满足$x \neq -\frac{1}{2}$；若分式 $ \dfrac{x - 1}{2x + 1} $ 的值为 0,则 $ x $ 的值为______.
(2) 当 $ x = 2 $ 时,分式 $ \dfrac{x - a}{x + b} $ 没有意义,则 $ b = $-2.
(3) 要使分式 $ \dfrac{x - 2}{(x - 1)(x - 2)} $ 有意义,$ x $ 的取值应满足$x \neq 1$且$x \neq 2$.

答案：
(1)$x \neq -\frac{1}{2}$
(2)-2
(3)$x \neq 1$且$x \neq 2$

2. 已知分式 $ \dfrac{n^{2} - 1}{1 + n} $.
(1) 当 $ n = 2 $ 时,求分式的值.
(2) 当 $ n $ 为何值时,分式有意义？
(3) 当 $ n $ 为何值时,分式的值为 0？

答案：
(1)1
(2)$n \neq -1$
(3)$n = 1$

已知分式 $ \dfrac{x - y}{x + 2y} $.
(1) 如果 $ x = 1 $,那么 $ y $ 取何值时,分式无意义？
(2) 如果 $ y = 1 $,那么 $ x $ 取何值时,分式无意义？
(3) 使分式无意义的 $ x,y $ 有多少对？
(4) 要使得分式有意义,$ x,y $ 应有什么关系？
(5) 如果 $ x = - 1 $,那么 $ y $ 取什么值时,分式的值为零？

答案：
(1)$y = -\frac{1}{2}$
(2)$x = -2$
(3)无数
(4)$x \neq -2y$
(5)$y = -1$