《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第36~38页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题:
1. 基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
2. 当三角形的三条边确定时,三角形的形状、大小完全确定,这是三角形特有的稳定性.

答案： 1. 相等，SSS；2. 稳定

1. 已知三角形的三边,利用直尺和圆规作三角形时,要注意什么?

答案： 1. 作一条线段等于已知线段；
2. 分别以该线段两端点为圆心，另外两条已知线段长为半径画弧，两弧交于一点；
3. 连接交点与线段两端点，形成三角形；
4. 确保两弧有交点（即三边需满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边）。

2. 当两个三角形中有两组对应边相等,而没有对应角相等时,通常在图中寻找或构造第三边,证明其对应相等,从而达到运用“SSS”判定三角形全等的目的.
3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图,在∠AOB的边OA,OB上分别取OM= ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?

答案： 证明：在△OMC和△ONC中，
∵OM=ON（已知），
CM=CN（角尺两边相同刻度），
OC=OC（公共边），
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠MOC=∠NOC（全等三角形对应角相等），
即OC是∠AOB的平分线。

例 在如图所示的三角形钢架中,AB= AC,AD是连接点A与BC中点的支架.求证:AD⊥BC.

答案： 证明：
∵ D 是 BC 中点，
∴ BD = CD。
在△ABD 和△ACD 中，
$\begin{cases}AB = AC \\AD = AD \\BD = CD\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。
∴ ∠ADB = ∠ADC。
∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。
∴ AD⊥BC。

1. 如图,C是AB的中点,AD= CE,CD= BE.求证:△ACD≌△CBE.

答案： 提示:证AC = BC.