《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第 142～143 页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题.
(1)根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分.
(2)分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式.

答案：
(1)公因式；
(2)公因式

例 约分：
(1)$\frac{36x^{3}y^{2}}{6x^{2}y}$；
(2)$\frac{-25a^{2}bc^{3}}{15ab^{2}c}$.

答案：
(1)
$\frac{36x^{3}y^{2}}{6x^{2}y}$
$=\frac{36÷6\cdot x^{3}÷ x^{2}\cdot y^{2}÷ y}{1}$
$ = 6xy$
(2)
$\frac{-25a^{2}bc^{3}}{15ab^{2}c}$
$=\frac{(-25)÷5\cdot a^{2}÷ a\cdot b÷ b^{2}\cdot c^{3}÷ c}{15÷5}$
$=\frac{-5a}{3b}c^{2}$
$ = -\frac{5ac^{2}}{3b}$

例 2 约分：
(1)$\frac{m^{2}-9}{m^{2}+6m + 9}$；
(2)$\frac{6x^{2}-12xy + 6y^{2}}{3x - 3y}$.

答案：
(1)
\begin{align}\frac{m^{2}-9}{m^{2}+6m + 9}&=\frac{(m + 3)(m - 3)}{(m + 3)^{2}}\\&=\frac{m - 3}{m + 3}\end{align}
(2)
\begin{align}\frac{6x^{2}-12xy + 6y^{2}}{3x - 3y}&=\frac{6(x^{2}-2xy + y^{2})}{3(x - y)}\\&=\frac{6(x - y)^{2}}{3(x - y)}\\& = 2(x - y)\\&=2x-2y\end{align}

1. 约分：
(1)$\frac{2bc}{ac}$；
(2)$\frac{(x + y)y}{xy^{2}}$；
(3)$\frac{x^{2}+xy}{(x + y)^{2}}$；
(4)$\frac{x^{2}-4y^{2}}{(x - 2y)^{2}}$.

答案： 1.
(1)$\frac{2b}{a}$
(2)$\frac{x+y}{xy}$
(3)$\frac{x}{x+y}$
(4)$\frac{x+2y}{x-2y}$