《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第39~41页的内容,标注出你认为重要的内容,并思考下列问题:
1. 作一个角等于已知角是基本、常用的尺规作图,利用它可以进一步完成其他尺规作图.
2. 如何把尺规作一个角等于已知角的问题,转化为作三角形的问题？

答案： 通过构造三边对应相等的全等三角形（SSS），利用全等三角形对应角相等，将作角问题转化为作全等三角形问题。

1. 已知∠AOB. 求作∠A'O'B',使∠A'O'B' = ∠AOB.

答案： 作图步骤：
1.作射线$O^\prime A^\prime$。
2.以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$C$，$D$。
3.以点$O^\prime$为圆心，$OC$长为半径画弧，交$O^\prime A^\prime$于点$C^\prime$。
4.以点$C^\prime$为圆心，$CD$长为半径画弧，与前弧交于点$D^\prime$。
5.过点$D^\prime$作射线$O^\prime B^\prime$，则$\angle A^\prime O^\prime B^\prime = \angle AOB$。

2. 如图,用直尺和圆规作一条直线,使这条直线过△ABC的顶点A,并且与边BC平行.

答案： 1. 以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点D、E；
2. 以点A为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点F；
3. 以点F为圆心，DE长为半径画弧，与步骤2中所画弧交于点G；
4. 作直线AG。直线AG即为所求。

例1 如图,已知直线AB和直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.

答案： 1. 在直线AB上任取一点O，连接CO。
2. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB于点M、交OC于点N。
3. 以点C为圆心，OM长为半径画弧，交CO于点P。
4. 以点P为圆心，MN长为半径画弧，交步骤3中所画弧于点Q。
5. 过点C、Q作直线CD。
则CD//AB。

例2 如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB = a,AC = b,∠A = ∠α.

答案： 1. 作∠DAE=∠α；
2. 在射线AD上截取AB=a；
3. 在射线AE上截取AC=b；
4. 连接BC，△ABC即为所求作的三角形。

1. 已知∠α,∠β和线段a(如图),用直尺和圆规作△ABC,使∠A = ∠α,∠B = ∠β,AB = a.

答案：
如图,作一条线段AB=a.分别以A,B为顶点,在AB的同侧作∠DAB=∠α,∠EBA=∠β,DA与EB相交于点C.△ABC即为所求.