《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

例1 下列四个图案中,不是轴对称图形的是(B)

A.
B.
C.
D.

答案： B

例2 在平面直角坐标系中,已知点$A(-1,5)$,$B(-3,0)$,$C(-4,3)$.
(1)在图中作出$\triangle ABC关于y轴对称的图形\triangle A'B'C'$；
(2)求$\triangle ABC$的面积.

答案：
$(1)$　　
$(2)S=3×5-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×2×5-\frac{1}{2}×2×3$　　
$=15-1.5-5-3$　　
$=15-9.5$　　
$=5.5$　　

例3 如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AC = BC$,$AC\perp BC$,$CD\perp AB$.
(1)求$\angle A$,$\angle B$的度数.
(2)求证：$AD = CD = BD$.

答案：
(1) 在等腰$\triangle ABC$中，$AC = BC$，$\angle ACB = 90°$，所以$\angle A = \angle B$。因为三角形内角和为$180°$，所以$\angle A + \angle B + \angle ACB = 180°$，即$2\angle A + 90° = 180°$，解得$\angle A = \angle B = 45°$。
(2) 因为$CD \perp AB$，所以$\angle ADC = \angle BDC = 90°$。在$\triangle ADC$中，$\angle A = 45°$，所以$\angle ACD = 180° - \angle A - \angle ADC = 180° - 45° - 90° = 45°$，故$\angle A = \angle ACD$，所以$AD = CD$。同理，在$\triangle BDC$中，$\angle B = 45°$，所以$\angle BCD = 45°$，故$\angle B = \angle BCD$，所以$BD = CD$。因此，$AD = CD = BD$。

例4 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 36^{\circ}$,$AC的垂直平分线DE分别交AB$,$AC于点D$,$E$.
(1)求证：$\triangle BCD$是等腰三角形.
(2)若$\triangle BCD的周长是13$,$BC = 5$,求$AC$的长.

答案：
(1)见证明过程；
(2)8.

例5 如图,在等边$\triangle ABC的AC$,$BC边上各取一点P$,$Q$,使$AP = CQ$,$AQ$,$BP相交于点O$. 求$\angle BOQ$的度数.

答案： 60°