《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第 106~107 的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题.
(1)一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
即$(a + b)(p + q)= ap + aq + bp + bq$.
(2)对于“多×多”的问题,我们也是把它转化为“单×多”“单×单”的问题.而转化的依据是乘法分配律.

答案：
(1) 每一项；相加

例 计算:
(1)$(a + 3)(a - 2)$;
(2)$(3x + 1)(x + 2)$;
(3)$(x - 8y)(x - y)$;
(4)$(a + b)(a^{2}-ab + b^{2})$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}(a + 3)(a - 2) &=a(a-2)+3(a-2)\\&=a^{2}-2a + 3a-6\\&=a^{2}+a - 6\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(3x + 1)(x + 2)&=3x(x + 2)+1(x + 2)\\&=3x^{2}+6x+x + 2\\&=3x^{2}+7x + 2\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(x - 8y)(x - y)&=x(x - y)-8y(x - y)\\&=x^{2}-xy-8xy + 8y^{2}\\&=x^{2}-9xy + 8y^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}(a + b)(a^{2}-ab + b^{2})&=a(a^{2}-ab + b^{2})+b(a^{2}-ab + b^{2})\\&=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}\\&=a^{3}+b^{3}\end{aligned}$

1. 计算:
(1)$(2x + 1)(x + 3)$;
(2)$(m + 2n)(3n - m)$;
(3)$(a - 1)^{2}$;
(4)$(a + 3b)(a - 3b)$;
(5)$(2x^{2}-1)(x - 4)$;
(6)$(x^{2}+2x + 3)(2x - 5)$.

答案： 1.
(1)$2x^{2}+7x+3$
(2)$-m^{2}+mn+6n^{2}$
(3)$a^{2}-2a+1$
(4)$a^{2}-9b^{2}$
(5)$2x^{3}-8x^{2}-x+4$
(6)$2x^{3}-x^{2}-4x-15$