《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第34~36页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题.
(1) 完成教科书34页的探究3,你发现了什么规律?
(2) 基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
(3) 推论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
(1) 发现了两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

答案：
(1) 发现了两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(2) 夹；
(3) 对边；

1. 图中两个三角形全等吗? 请说明理由.

答案： 解：全等。
理由：在两个三角形中，有两组角分别相等（$110^{\circ}=110^{\circ}$，$35^{\circ}=35^{\circ}$），且这两组角的夹边是公共边，根据“角 - 边 - 角”（$ASA$）判定定理，可得这两个三角形全等。

2. 如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC= CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长. 为什么?

答案： 因为 $AB \perp BF, DE \perp BF$，
所以 $\angle ABC = \angle CDE = 90°$。
因为 $\angle ACB$ 与 $\angle ECD$ 为对顶角，
所以 $\angle ACB = \angle ECD$。
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle EDC$ 中：
$\begin{cases} \angle ABC = \angle EDC = 90°, \\ BC = CD, \\ \angle ACB = \angle ECD. \end{cases}$
根据 $ASA$（角边角）全等判定，
$\triangle ABC \cong \triangle EDC$。
因此 $AB = DE$，
即测得 $DE$ 的长就是 $AB$ 的长。

例1 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB= AC,∠B= ∠C. 求证:AD= AE.

答案： 证明：在△ABE和△ACD中，
∵∠A=∠A（公共角），
AB=AC（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）。

例2 如图,在△ABC和△DEF中,∠A= ∠D,∠B= ∠E,BC= EF. 求证:△ABC≌△DEF.

答案： 证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知），
∴∠C=∠F（三角形内角和定理）。
在△ABC与△DEF中，
∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知），
∠C=∠F（已证），
∴△ABC≌△DEF（ASA）。