《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

2. 计算:
(1) $(xy^4)^2$; (2) $-(p^2q)^n$;
(3) $(-3x^3)^2-[(2x)^2]^3$;
(4) $(0.25)^{100}×4^{100}$.

答案： 2.
(1)$x^{2}y^{8}$
(2)$-p^{2n}q^{n}$
(3)$-55x^{6}$
(4)1

3. 已知 $3^{x+1}×5^{x+1}= 15^{2x-3}$,求 $x$ 的值.

答案： 4

1. 计算:
(1) $(-a^3b^2)^4$;
(2) $(-3a^2b^3c)^3$;
(3) $-(-2x^3y)^3$;
(4) $(-\frac{1}{2}m^2n)^2$.

答案： 1.
(1)$a^{12}b^{8}$
(2)$-27a^{6}b^{9}c^{3}$
(3)$8x^{9}y^{3}$
(4)$\frac{1}{4}m^{4}n^{2}$

2. 已知 $(x^{m - 1}y^{n + 1})^3 = x^6y^9$,求 $n^m$ 的值.

答案： 8

3. 已知 $2^{x + 3}\cdot3^{x + 3} = 36^{x - 2}$,求 $x$ 的值.

答案： 7

若 $a^m = a^n$ ($a ＞ 0,a \neq 1$),则 $m = n$. 请利用上面的结论解决下面的问题:
(1) 如果 $2×8^x×16^x = 2^{22}$,求 $x$ 的值;
(2) 如果 $(9x)^2 = 3^8$,求 $x$ 的值.

答案： $(1)$ 求$x$的值
解：
- **步骤一：将$8^x$与$16^x$转化为以$2$为底的指数形式
根据指数运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$8^x=(2^3)^x = 2^{3x}$，$16^x=(2^4)^x = 2^{4x}$。
- **步骤二：化简等式$2×8^x×16^x = 2^{22}$
将$8^x = 2^{3x}$，$16^x = 2^{4x}$代入$2×8^x×16^x = 2^{22}$，可得：
$2×2^{3x}×2^{4x}=2^{22}$
再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m× a^n=a^{m + n}$，则$2^{1 + 3x + 4x}=2^{22}$，也就是$2^{1 + 7x}=2^{22}$。
- **步骤三：求解$x$的值
因为$a^m = a^n$（$a\gt0,a\neq1$）时，$m = n$，所以由$2^{1 + 7x}=2^{22}$可得$1 + 7x = 22$。
移项可得$7x=22 - 1$，即$7x = 21$，解得$x = 3$。
$(2)$ 求$x$的值
解：
- **步骤一：将$9$转化为以$3$为底的指数形式
因为$9 = 3^2$，所以$(9x)^2=(3^2x)^2$。
根据幂的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(3^2x)^2=(3^2)^2× x^2$，再根据$(a^m)^n=a^{mn}$，则$(3^2)^2× x^2=3^{4}x^2$。
- **步骤二：化简等式$(9x)^2 = 3^8$
由$(9x)^2 = 3^8$可得$3^{4}x^2=3^8$，两边同时除以$3^4$，得到$x^2=\frac{3^8}{3^4}$。
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m - n}$，则$x^2=3^{8 - 4}=3^4$。
- **步骤三：求解$x$的值
因为$x^2=3^4$，所以$x=\sqrt{3^4}=3^2=9$。