《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第41~42页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题.
(1) 教科书第41页探究5中作图的结果反映了什么规律?
(2) 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).

答案：
(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
(2)直角，HL

例 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC= BD. 求证:BC= AD.

答案： 证明：
∵ AC ⊥ BC，BD ⊥ AD，
∴ ∠ADB = ∠BCA = 90°。
在 Rt△ADB 和 Rt△BCA 中，
AC = BD，AB = BA，
∴ Rt△ADB ≌ Rt△BCA (HL)，
∴ BC = AD。

1. 如图,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB= DC. 求证:∠ABD= ∠ACD.

答案： 提示:证∠ABC = ∠DCB.

2. 如图,AB= CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AB//CD. 求证:AE= DF.

答案： 提示:先证∠B = ∠C,再证△ABE≌△DCF.