《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

2. 化简求值:$(x - y)(x^{2}+xy + y^{2})-(x + y)(x^{2}-y^{2})$,其中$x= \frac{1}{5},y = 5$.

答案： 化简得$xy^{2}-x^{2}y$,当$x=\frac {1}{5},y=5$时,原式$=\frac {24}{5}.$

1. 计算:
(1)$(x + 3)(2x + 1)$;
(2)$(4y - 1)(y - 5)$;
(3)$(2x-\frac{5}{2}y)(\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}y)$;
(4)$(2a + b)^{2}$.

答案： 1.
(1)$2x^{2}+7x+3$
(2)$4y^{2}-21y+5$
(3)$\frac {4}{5}x^{2}-\frac {5}{4}y^{2}$
(4)$4a^{2}+4ab+b^{2}$

2. 计算:
(1)$(a + b)(a - b)-a(a - b)$;
(2)$5x(x^{2}+4x + 4)-(x - 3)^{2}$.

答案： 2.
(1)$ab-b^{2}$
(2)$5x^{3}+19x^{2}+26x-9$

3. 已知$(x^{3}+mx + n)(x^{2}+1)展开式的结果中不含x^{3}和x^{2}$项,求$m,n$的值.

答案： $m=-1,n=0$

观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系:
$(x + 2)(x + 3)= x^{2}+5x + 6$;
$(x + 4)(x + 2)= x^{2}+6x + 8$;
$(x + 6)(x + 5)= x^{2}+11x + 30$.
你发现有什么规律?按你发现的规律填空:
$(x + 3)(x + 5)= x^{2}+($3+5$)x+$3×5.
你能很快说出与$(x + a)(x + b)$相等的多项式吗?先猜一猜,再用多项式相乘的运算法则验证.
$x^{2}+(a+b)x+ab$

答案： $x^{2}+(a+b)x+ab$