《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

16. 如图,AD 是 △ABC 的中线,DE 是 △ADC 的中线.
(1)图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来.
(2)如果$ S_{△ABD} = 24 cm^2,那么 S_{△ADE} = $12cm^2.

(1)S△ABD=S△ADC,S△ADE=S△CDE

答案：
(1)S△ABD=S△ADC,S△ADE=S△CDE
(2)12

17. 如图,△ABC 的 ∠ABC 和 ∠BCA 的平分线 BE,CF 相交于点 G. 求证：
(1)∠BGC = 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)；
(2)∠BGC = 90° + $\frac{1}{2}$∠A.

答案： 提示:∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB.

18. 如图,BC ⊥ CD,∠1 = ∠2 = ∠3,∠4 = 60°,∠5 = ∠6.
(1)CO 是 △BCD 的高吗？为什么？
(2)求 ∠5 的度数.
(3)求四边形 ABCD 各内角的度数.

答案： 1. （1）
解：$CO$是$\triangle BCD$的高。
理由：因为$BC\perp CD$，所以$\angle BCD = 90^{\circ}$，即$\angle 1+\angle 2 = 90^{\circ}$。
又因为$\angle 1=\angle 2=\angle 3$，所以$\angle 1+\angle 3=\angle 1+\angle 2 = 90^{\circ}$。
根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高），在$\triangle BCD$中，$CO\perp BD$，所以$CO$是$\triangle BCD$的高。
2. （2）
解：在$\triangle AOD$中，$\angle AOD = 90^{\circ}$（由（1）知$CO\perp BD$），$\angle 4 = 60^{\circ}$。
根据三角形内角和定理$\angle AOD+\angle 4+\angle 5=180^{\circ}$（$\triangle AOD$内角和为$180^{\circ}$）。
则$\angle 5=180^{\circ}-\angle AOD - \angle 4$。
把$\angle AOD = 90^{\circ}$，$\angle 4 = 60^{\circ}$代入得：$\angle 5=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
3. （3）
解：
因为$\angle BCD = 90^{\circ}$（已知$BC\perp CD$）。
$\angle ADC=\angle 1+\angle 4$，又$\angle 1=\angle 2=\angle 3$，$\angle BCD=\angle 1 + \angle 2=90^{\circ}$，所以$\angle 1 = 45^{\circ}$，$\angle ADC=45^{\circ}+60^{\circ}=105^{\circ}$。
$\angle DAB=\angle 5+\angle 6$，因为$\angle 5=\angle 6 = 30^{\circ}$，所以$\angle DAB=60^{\circ}$。
$\angle ABC=\angle 2+\angle 6$，$\angle 2 = 45^{\circ}$，$\angle 6 = 30^{\circ}$，所以$\angle ABC=45^{\circ}+30^{\circ}=75^{\circ}$。
综上，（1）$CO$是$\triangle BCD$的高；（2）$\angle 5 = 30^{\circ}$；（3）$\angle BCD = 90^{\circ}$，$\angle ADC = 105^{\circ}$，$\angle DAB = 60^{\circ}$，$\angle ABC = 75^{\circ}$。

19. 如图,AB // CD,∠ABD 与 ∠BDC 的平分线相交于点 E. 求 ∠BED 的度数.

答案： 90°

1. 下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是(C)
A.5,12,13
B.5,7,7
C.5,7,12
D.101,102,103

答案： C

2. 在 △ABC 中,如果 ∠A + ∠B = ∠C,那么 △ABC 一定是(C)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.任意三角形

答案： C

3. 一把直尺与一块三角尺按如图所示放置. 若 ∠1 = 47°,则 ∠2 的度数为(D)

A.43°
B.47°
C.133°
D.137°

答案： D

4. 如图,在 △ABC 中,CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DE // BC 交 AC 于点 E. 若 ∠A = 54°,∠B = 48°,则 ∠CDE 的大小为(C)

A.44°
B.40°
C.39°
D.38°

答案： C