《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

10. 如图,直线 a//b,直线 c 与直线 a,b 分别相交于点 A,B,AC⊥b,垂足为 C。若∠1 = 52°,则∠2 的度数为(C)

A.52°
B.45°
C.38°
D.26°

答案： C

11. 一个三角形的两边长分别是 3 和 4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是2,4或6。

答案： 2,4或6

12. 如图,AE 是△ABC 的边 BC 上的中线,若 AB = 8 cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多 2 cm,则 AC = 10cm。

答案： 10

13. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 60°,∠B = 50°,AD//BC,则∠1 = 70°。

答案： 70°

14. 如图,点 C 位于点 A 正北方向,点 B 位于点 A 北偏东 50°方向,点 C 位于点 B 北偏西 35°方向,则∠ABC 的度数为95°。

答案： 95°

15. 一副三角尺如图(1)摆放,把三角尺 AOB 绕公共顶点 O 顺时针旋转至图(2),即 AB//OD 时,∠1 的度数为75°。

答案： 75°

16. (5 分) 如图,直线 AB//CD,∠1 = 55°,∠2 = 32°,求∠3 的度数。

答案： 解:
∵AB//CD
∴∠1=∠C=55°
∵∠2=32°
∴∠3=∠C+∠2=∠1+∠2=55°+32°=87°

17. (5 分) 如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,∠BAC = 40°,∠C = 60°。求∠DAE 的度数。

答案： 1. 首先求$\angle B$的度数：
根据三角形内角和定理$\angle B+\angle BAC+\angle C = 180^{\circ}$。
已知$\angle BAC = 40^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，则$\angle B=180^{\circ}-\angle BAC - \angle C$。
即$\angle B = 180^{\circ}-40^{\circ}-60^{\circ}=80^{\circ}$。
2. 然后求$\angle BAD$的度数：
因为$AD$是角平分线，所以$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC$（角平分线定义）。
已知$\angle BAC = 40^{\circ}$，则$\angle BAD=\frac{1}{2}×40^{\circ}=20^{\circ}$。
3. 接着求$\angle BAE$的度数：
因为$AE$是高，所以$\angle AEB = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABE$中，根据三角形内角和定理$\angle B+\angle BAE+\angle AEB = 180^{\circ}$，则$\angle BAE=180^{\circ}-\angle B-\angle AEB$。
已知$\angle B = 80^{\circ}$，$\angle AEB = 90^{\circ}$，所以$\angle BAE=180^{\circ}-80^{\circ}-90^{\circ}=10^{\circ}$。
4. 最后求$\angle DAE$的度数：
由$\angle DAE=\angle BAD-\angle BAE$。
把$\angle BAD = 20^{\circ}$，$\angle BAE = 10^{\circ}$代入可得$\angle DAE=20^{\circ}-10^{\circ}=10^{\circ}$。
所以$\angle DAE$的度数是$10^{\circ}$。