《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

5. 如图,AB // CD,若 ∠1 = 65°,∠2 = 120°,则 ∠3 的度数为(B)

A.45°
B.55°
C.60°
D.65°

答案： B

6. 已知直线 a // b,把一块含有 30°角的直角三角尺按如图所示放置,∠1 = 30°,三角尺的斜边所在直线交 b 于点 A,则 ∠2 的度数为(B)

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： B

7. 下面是投影屏上显示的抢答题,需要说明横线上符号代表的内容.

下面回答正确的是(C)
A.◎ 代表 ∠FEC
B.@ 代表同位角
C.▲ 代表 ∠EFC
D.※ 代表 AB

答案： C

8. 已知三角形两边的长分别为 1,5,第三边的长为整数,则第三边的长为5.

答案： 5

9. 如果一个三角形三个内角度数的比为 4 : 9 : 5,那么这个三角形是直角三角形.

答案： 直角三角形

10. 如图,∠ACD 是 △ABC 的外角,CE 平分 ∠ACD,若 ∠A = 60°,∠B = 40°,则 ∠ECD 等于50°.

答案： 50°

11. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则 ∠1 的度数为75°.

答案： 75°

12. 在 △ABC 中,AB = 5,BC = 2,且 AC 为奇数.
(1)求 △ABC 的周长；
(2)判断 △ABC 的形状.

答案： $(1)$ 求$\triangle ABC$的周长
解：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
在$\triangle ABC$中，$AB = 5$，$BC = 2$，设$AC=x$，则$AB - BC\lt AC\lt AB + BC$，即$5 - 2\lt x\lt 5 + 2$，也就是$3\lt x\lt 7$。
因为$AC$为奇数，所以$x = 5$，即$AC = 5$。
根据三角形周长公式$C=a + b + c$（$a,b,c$为三角形三边），则$\triangle ABC$的周长$C=AB + BC + AC=5 + 2 + 5 = 12$。
$(2)$ 判断$\triangle ABC$的形状
因为$AB = AC = 5$，根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{12}$；$(2)$等腰三角形。

13. 如图,在 △ABC 中,AD 是高,BE 是角平分线,AD,BE 交于点 F,∠C = 30°,∠BFD = 70°. 求 ∠BAC 的度数.

答案： 110°

14. 如图,∠B = 42°,∠A + 10° = ∠1,∠ACD = 64°. 求证：AB // CD.

答案： 提示:求∠A的度数.