《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

例 1 分解因式：
(1)$3x^{2} - 6xy$；
(2)$2am^{2} - 4amn + 2a$；
(3)$3x(b + c) - 2y(b + c)$；
(4)$5x(a - 2) + (2 - a)$.

答案： $(1)$ 分解因式$3x^{2}-6xy$
解：
提取公因式$3x$，根据提取公因式公式$ma+mb+mc = m(a + b + c)$（这里$m = 3x$，$a=x$，$b=-2y$）
$3x^{2}-6xy=3x(x - 2y)$
$(2)$ 分解因式$2am^{2}-4amn + 2a$
解：
先提取公因式$2a$：
根据提取公因式公式$ma+mb+mc = m(a + b + c)$（这里$m = 2a$，$a=m^{2}$，$b=-2mn$，$c = 1$），得到$2am^{2}-4amn + 2a=2a(m^{2}-2mn + 1)$。
再根据完全平方公式$(a-b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$（这里$a = m$，$b = 1$）：
$2a(m^{2}-2mn + 1)=2a(m - 1)^{2}$
$(3)$ 分解因式$3x(b + c)-2y(b + c)$
解：
提取公因式$(b + c)$，根据提取公因式公式$ma+mb+mc = m(a + b + c)$（这里$m=(b + c)$，$a = 3x$，$b=-2y$）
$3x(b + c)-2y(b + c)=(b + c)(3x - 2y)$
$(4)$ 分解因式$5x(a - 2)+(2 - a)$
解：
先将$(2 - a)$变形为$-(a - 2)$：
则原式$5x(a - 2)+(2 - a)=5x(a - 2)-(a - 2)$。
再提取公因式$(a - 2)$，根据提取公因式公式$ma+mb+mc = m(a + b + c)$（这里$m=(a - 2)$，$a = 5x$，$b=-1$）：
$5x(a - 2)-(a - 2)=(a - 2)(5x - 1)$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{3x(x - 2y)}$；$(2)$$\boldsymbol{2a(m - 1)^{2}}$；$(3)$$\boldsymbol{(b + c)(3x - 2y)}$；$(4)$$\boldsymbol{(a - 2)(5x - 1)}$。