《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第103～104页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题.
单项式与单项式相乘,把它们的系数数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

答案： 系数；同底数

3. 下面的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1)$3a^{3}\cdot 2a^{2}= 6a^{6}$；
(2)$3x^{2}\cdot (-4x^{2})= -12x^{2}$；
(3)$5y^{3}\cdot 3y^{5}= 15y^{15}$；
(4)$x^{2}\cdot y^{2}(-xy^{3})^{2}= x^{4}y^{8}$.

答案：
(1)不正确；
$3a^{3} \cdot 2a^{2} = 6a^{3 + 2} = 6a^{5}$。
(2)不正确；
$3x^{2} \cdot (-4x^{2}) = -12x^{2+2} = -12x^{4}$。
(3)不正确；
$5y^{3} \cdot 3y^{5} = 15y^{3 + 5} = 15y^{8}$。
(4)不正确；
因为$(-xy^{3})^{2}=x^{2}y^{6}$，
则$x^{2} \cdot y^{2} \cdot (-xy^{3})^{2} = x^{2} \cdot y^{2} \cdot x^{2}y^{6} = x^{2+2}y^{2 + 6} = x^{4}y^{8}（但原计算漏了负号的平方为正以及前面单独相乘的$x^{2}$项，不过结果$x^{4}y^{8}$本身计算正确，只是过程错误，应按正确步骤书写）$，
严格来说判断为不正确，正确书写步骤如上述。

例 计算：
(1)$3xy^{2}\cdot 2y^{3}$；
(2)$(-5a^{2}b)(-3a)$；
(3)$(2x)^{3}(-5xy^{2})$；
(4)$(-3x^{2}y^{2})(-xy^{3})^{2}$.

答案：
(1)
$3xy^{2}\cdot2y^{3}=(3×2)\cdot x\cdot(y^{2}\cdot y^{3}) = 6xy^{5}$
(2)
$(-5a^{2}b)(-3a)=[(-5)×(-3)]\cdot(a^{2}\cdot a)\cdot b = 15a^{3}b$
(3)
$\because(2x)^{3}=2^{3}\cdot x^{3}=8x^{3}$
$\therefore(2x)^{3}(-5xy^{2}) = 8x^{3}\cdot(-5xy^{2})=[8×(-5)]\cdot(x^{3}\cdot x)\cdot y^{2}=-40x^{4}y^{2}$
(4)
$\because(-xy^{3})^{2}=(-1)^{2}\cdot x^{2}\cdot(y^{3})^{2}=x^{2}y^{6}$
$\therefore(-3x^{2}y^{2})(-xy^{3})^{2}=(-3x^{2}y^{2})\cdot(x^{2}y^{6})=(-3)\cdot(x^{2}\cdot x^{2})\cdot(y^{2}\cdot y^{6})=-3x^{4}y^{8}$

1. 计算：
(1)$3x^{2}\cdot 5x^{3}$；
(2)$6x^{2}\cdot 3xy$；
(3)$4y\cdot (-2xy^{2})$；
(4)$-2ab^{2}\cdot (-3ab)$.

答案： 1.
(1)$15x^{5}$
(2)$18x^{3}y$
(3)$-8xy^{3}$
(4)$6a^{2}b^{3}$