《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

1. 作出下列轴对称图形的所有对称轴.

答案：

2. 如图,与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.

答案： 与图形A成轴对称的图形是图形D。
对称轴为连接A的右顶点与D的左顶点，并使这条线处于两者中间位置（即两图形右侧与左侧顶点连线的垂直平分线）。

3. 如图,某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长？

答案： 电线杆应建在线段$AB$的垂直平分线与公路$l$的交点处。
连接$A$，$B$两点。
作线段$AB$的垂直平分线。
标记垂直平分线与公路$l$的交点为$P$。
则点$P$即为所求的公共汽车站的位置，它能使得$A$，$B$两个小区到车站的路程一样长。

1. 作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用.

答案： 答：
1.作线段的垂直平分线的依据是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，且一点到线段的两个端点距离相等，则会存在两点（若线段可视为退化的圆，符合圆定义中“平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”，用圆的定值等距思想找对称点并连线过中点即垂直平分，从圆的角度其依据也可理解为：圆的对称性，轴对称图形的性质等，但在人教版八年级上册此节内容，核心依据为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ，三点确定一条直线等基础几何事实 ），两点确定一条直线，所以可以作出线段的垂直平分线。
举例运用：
在三角形中，已知三边垂直平分线相交于一点（外心），可利用此作法找三角形外接圆的圆心。
在实际生活中，若要在两个固定地点之间建一个到这两个地点距离相等的设施（如仓库），可通过作两地点连线的垂直平分线来确定设施的位置。

2. 如何用尺规作轴对称图形的对称轴？

答案： 1. 在轴对称图形上选取一对对称点A、B；
2. 连接AB；
3. 分别以点A、B为圆心，大于1/2AB长为半径画弧，两弧交于C、D两点；
4. 作直线CD，直线CD即为该轴对称图形的对称轴。

1. 下列各图形是轴对称图形吗？如果是,画出它们的一条对称轴.

答案： 1. 第一个图形是轴对称图形，对称轴为从三角形的顶点向底边的中点所画的垂线（即高线所在的直线）。
2. 第二个图形不是轴对称图形。
3. 第三个图形是轴对称图形，对称轴为梯形的中垂线（过上下底中点的直线）。
4. 第四个图形是轴对称图形，对称轴为矩形的两条对角线所在直线或两条对边中点连线所在直线（画出其中一条即可，一般画对边中点连线）。
5. 第五个图形是轴对称图形，对称轴为十字形横竖相交的中线（两条对称轴，画出其中一条即可）。

2. 图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？

答案： 与
(1)
(3)成轴对称;是,有2条.

3. 如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔. 按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等. 发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.

答案： 1. 作线段AB的垂直平分线。
2. 作直线m与n相交所成角的两条角平分线。
3. 线段AB的垂直平分线与两条角平分线的交点即为发射塔位置（在图中标出交点）。

如图,五边形AEDCB是轴对称图形,作出它的对称轴,并解答下列问题：
(1) 连接BD,则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？
(2) 原图中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？
(3) 分别作出点F,G关于所作对称轴对称的点.

答案： 1. （1）
解：因为五边形$AEDCB$是轴对称图形，设对称轴为$l$。
连接$BD$，根据轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
在五边形$AEDCB$中，$B$与$D$是一对对应点，所以对称轴$l$垂直平分线段$BD$。
2. （2）
相等的角：
因为五边形$AEDCB$是轴对称图形，所以$\angle B=\angle D$，$\angle BAC = \angle DAC$，$\angle BCA=\angle DCA$，$\angle EAC=\angle EAC$（公共角），$\angle AEC=\angle AEB$。
全等的三角形：
根据轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形全等。
所以$\triangle ABC\cong\triangle ADC$，$\triangle AEC$与自身全等（$\triangle AEC\cong\triangle AEC$）。
3. （3）
解：
步骤：
过点$F$作对称轴的垂线，垂足为$O$，延长$FO$到$F'$，使$F'O = FO$，则$F'$就是点$F$关于对称轴的对称点。
过点$G$作对称轴的垂线，垂足为$P$，延长$GP$到$G'$，使$G'P = GP$，则$G'$就是点$G$关于对称轴的对称点。
综上，（1）对称轴垂直平分线段$BD$；（2）相等的角：$\angle B=\angle D$，$\angle BAC = \angle DAC$，$\angle BCA=\angle DCA$，$\angle AEC=\angle AEB$；全等的三角形：$\triangle ABC\cong\triangle ADC$，$\triangle AEC\cong\triangle AEC$；（3）按上述方法作出$F$，$G$的对称点$F'$，$G'$。