《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

1. 分解因式:
(1) $ax - ay$; (2) $a^{2}-2a$;
(3) $a^{2}+ab$; (4) $xy - y^{2}+yz$.

答案： 1.
(1)$a(x-y)$
(2)$a(a-2)$
(3)$a(a+b)$
(4)$y(x-y+z)$

2. 利用因式分解计算:
(1) $1.99^{2}+1.99×0.01$;
(2) $49×20.22+52×20.22-20.22$;
(3) $5×3^{4}+4×3^{4}+9×3^{2}$.

答案： 1. （1）
解：
对$1.99^{2}+1.99×0.01$提取公因式$1.99$，可得$1.99×(1.99 + 0.01)$。
先计算括号内：$1.99+0.01 = 2$。
再计算乘法：$1.99×2=3.98$。
2. （2）
解：
对$49×20.22 + 52×20.22-20.22$提取公因式$20.22$，得到$20.22×(49 + 52-1)$。
先计算括号内：$49 + 52-1=(49-1)+52=48 + 52=100$。
再计算乘法：$20.22×100 = 2022$。
3. （3）
解：
先将$9×3^{2}$变形为$3^{2}×3^{2}=3^{4}$，则原式$5×3^{4}+4×3^{4}+9×3^{2}=5×3^{4}+4×3^{4}+3^{4}$。
提取公因式$3^{4}$，可得$3^{4}×(5 + 4+1)$。
因为$3^{4}=81$，括号内$5 + 4+1 = 10$。
所以$3^{4}×10=81×10 = 810$。
综上，答案依次为：（1）$3.98$；（2）$2022$；（3）$810$。

1. 因式分解与整式的乘法有什么关系?

答案： 因式分解与整式的乘法是互逆关系。整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。例如，整式乘法中$m(a + b + c)=ma + mb + mc$，而因式分解中$ma + mb + mc=m(a + b + c)$，二者互为逆运算。

2. 用提公因式法分解因式的一般步骤是什么? 分解因式需要注意什么?

答案： 步骤：1.确定公因式；2.将多项式各项写成公因式与另一因式的积的形式；3.提取公因式，写成公因式与多项式剩余各项的积。
注意：1.公因式要提尽；2.首项为负时，提取负号并使括号内首项为正；3.提取公因式后括号内项数与原多项式项数相同；4.分解后需检查是否还能继续分解。

1. 下列由左边到右边的式子变形,哪些是因式分解? 哪些不是? 为什么?
(1) $6ax - 3ax^{2}= 3ax(2 - x)$;
(2) $a^{2}-b^{2}+1= (a + b)(a - b)+1$;
(3) $x(x - y)-y(x - y)= (x - y)^{2}$;
(4) $a^{2}b - 3ab^{2}+ab= ab(a - 3b + 1)$.

答案： 1. 对于$(1)$：
解：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式。
式子$6ax - 3ax^{2}=3ax(2 - x)$，是把多项式$6ax - 3ax^{2}$化为了$3ax$与$(2 - x)$这两个整式的积的形式，所以$(1)$是因式分解。
2. 对于$(2)$：
解：式子$a^{2}-b^{2}+1=(a + b)(a - b)+1$，右边$(a + b)(a - b)+1$是$(a + b)(a - b)$与$1$的和的形式，不是几个整式积的形式，所以$(2)$不是因式分解。
3. 对于$(3)$：
解：式子$x(x - y)-y(x - y)=(x - y)^{2}$，是把多项式$x(x - y)-y(x - y)$化为了$(x - y)$与$(x - y)$（即$(x - y)^{2}$）这两个整式的积的形式，所以$(3)$是因式分解。
4. 对于$(4)$：
解：式子$a^{2}b - 3ab^{2}+ab=ab(a - 3b + 1)$，是把多项式$a^{2}b - 3ab^{2}+ab$化为了$ab$与$(a - 3b + 1)$这两个整式的积的形式，所以$(4)$是因式分解。
综上，$(1)$、$(3)$、$(4)$是因式分解，因为它们都把多项式化为了几个整式积的形式；$(2)$不是因式分解，因为它的右边不是几个整式积的形式，而是和的形式。

2. 分解因式:
(1) $x + xy$; (2) $-2x + 3x^{2}$;
(3) $a^{2}b + 5ab - b$; (4) $2mn - n^{2}+8n$.

答案： 1. （1）
解：$x + xy=x(1 + y)$。
2. （2）
解：$-2x + 3x^{2}=x(-2 + 3x)=x(3x - 2)$。
3. （3）
解：$a^{2}b + 5ab - b=b(a^{2}+5a - 1)$。
4. （4）
解：$2mn - n^{2}+8n=n(2m - n + 8)$。

3. 利用因式分解计算:
(1) $999^{2}+999$;
(2) $17×0.11+37×0.11+46×0.11$.

答案： 1. （1）
解：
对$999^{2}+999$进行因式分解，提取公因式$999$，可得$999×(999 + 1)$。
先计算括号内的值：$999+1 = 1000$。
再计算乘法：$999×1000=999000$。
2. （2）
解：
对$17×0.11+37×0.11+46×0.11$进行因式分解，提取公因式$0.11$，可得$0.11×(17 + 37+46)$。
先计算括号内的值：$17 + 37+46=100$。
再计算乘法：$0.11×100 = 11$。
综上，（1）的结果是$999000$；（2）的结果是$11$。

已知 $ab = 2,a - 4b= -5$,求 $a^{2}b - 4ab^{2}+ab$ 的值.

答案： $a^{2}b-4ab^{2}+ab=ab(a-4b)+ab=-8$