《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

18. (8 分)先化简,再求值：
(1)$(3 + 4y)(3 - 4y) + (4y + 3)^{2}$,其中 $y = 0.5$；
(2)$(2a + b)^{2} - (3a - b)^{2} + 5a(a - b)$,其中 $a = \frac{1}{10}$,$b = \frac{1}{5}$.

答案：
(1)$24y+18$,$30$；
(2)$5ab$,$\frac{1}{10}$

19. (5 分)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本. 现购进 $m$ 本甲种书和 $n$ 本乙种书,共付款 $Q$ 元.
(1)用含 $m$,$n$ 的代数式表示 $Q$；
(2)若共购进 $5 × 10^{4}$ 本甲种书及 $3 × 10^{3}$ 本乙种书,用科学记数法表示 $Q$ 的值.

答案： 1. （1）
解：已知甲种书进价为$4$元/本，购进$m$本，那么甲种书花费$4m$元；乙种书进价为$10$元/本，购进$n$本，那么乙种书花费$10n$元。
因为共付款$Q$元，所以$Q = 4m + 10n$。
2. （2）
解：当$m = 5×10^{4}$，$n = 3×10^{3}$时，
代入$Q = 4m+10n$可得：
$Q = 4×5×10^{4}+10×3×10^{3}$。
根据乘法运算$4×5×10^{4}=20×10^{4}$，$10×3×10^{3}=3×10^{4}$。
则$Q=(20 + 3)×10^{4}$（根据乘法分配律$a× c+b× c=(a + b)× c$，这里$c = 10^{4}$，$a = 20$，$b = 3$）。
所以$Q = 2.3×10^{5}$。
综上，（1）$Q = 4m + 10n$；（2）$Q$的值用科学记数法表示为$2.3×10^{5}$。

20. (6 分)解答下列各题.
(1)已知 $(9^{a})^{2} = 3^{8}$,求 $a$ 的值；
(2)已知 $a^{m} = 3$,$a^{n} = 4$,求 $a^{2m + n}$ 的值.

答案：
(1)2；
(2)36