《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第32～34页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题.
(1)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,此时有几种情况？
(2)基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).

答案：
(1)两种情况；
(2)夹角；SAS

例 如图,$AC = AD$,$AB平分\angle CAD$. 求证：$\angle C = \angle D$.

变式 如图,有一池塘,要测量池塘两端$A$,$B$的距离,可先在平地上取一个可以直接到达$A和B的点C$,连接$AC并延长到D$,使$CD = CA$,连接$BC并延长到E$,使$CE = CB$. 连接$DE$,那么量出$DE的长就是A$,$B$的距离,为什么？

答案： 例
证明：
$\because AB$平分$\angle CAD$，
$\therefore \angle CAB = \angle DAB$，
在$\bigtriangleup ACB$和$\bigtriangleup ADB$中
$\left\{ \begin{matrix} AC = AD, \\ \angle CAB = \angle DAB, \\AB = AB. \end{matrix} \right.$
$\therefore \bigtriangleup ACB \cong \bigtriangleup ADB(SAS)$，
$\therefore \angle C = \angle D$。
变式
在$\bigtriangleup ACB$和$\bigtriangleup DCE$中
$\left\{ \begin{matrix} CA = CD, \\ \angle ACB = \angle DCE, \\ CB = CE. \end{matrix} \right.$
$\therefore \bigtriangleup ACB \cong \bigtriangleup DCE(SAS)$，
$\therefore AB = DE$，
$\therefore$量出$DE$的长就是$A,B$的距离。

1. 如图,$AD = CB$,$\angle 1 = \angle 2$. $\triangle ADC与\triangle CBA$全等吗？为什么？

答案： 解：在$\triangle ADC$和$\triangle CBA$中，
$\begin{cases}AD = CB\\\angle 1 = \angle 2\\AC = CA\end{cases}$（公共边）
根据全等三角形判定定理中的“边角边”（$SAS$），可得$\triangle ADC\cong\triangle CBA$。