《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

2. 运用平方差公式计算：
(1)$51 × 49$； (2)$10\frac{6}{7} × 11\frac{1}{7}$.

答案： 2.
(1)2 499
(2)$120\frac{48}{49}$

1. 运用平方差公式计算：
(1)$(\frac{2}{3}x - y)(\frac{2}{3}x + y)$；
(2)$(xy + 1)(xy - 1)$；
(3)$(2a - 3b)(3b + 2a)$；
(4)$(-2b - 5)(2b - 5)$；
(5)$2001 × 1999$；
(6)$998 × 1002$.

答案： 1.
(1)$\frac{4}{9}x^{2}-y^{2}$
(2)$x^{2}y^{2}-1$
(3)$4a^{2}-9b^{2}$
(4)$25-4b^{2}$
(5)3 999 999
(6)999 996

2. 计算：
(1)$(2a - 1) \cdot (2a + 1) \cdot (4a^{2} + 1)$；
(2)$(2x - 5) \cdot (2x + 5) - (7 + 2x) \cdot (2x - 7)$.

答案： 2.
(1)$16a^{4}-1$
(2)24

(1)计算：
$(a - 1)(a + 1) = $$a^{2}-1$；
$(a - 1)(a^{2} + a + 1) = $$a^{3}-1$；
$(a - 1)(a^{3} + a^{2} + a + 1) = $$a^{4}-1$.
(2)由此,猜想：$(a - 1)(a^{99} + a^{98} + a^{97} + … + a^{2} + a + 1) = $$a^{100}-1$.
(3)请你利用上式的结论,求$2^{199} + 2^{198} + … + 2^{2} + 2 + 1$的值.
$2^{200}-1$

答案：
(1)$a^{2}-1$;$a^{3}-1$;$a^{4}-1$
(2)$a^{100}-1$
(3)$2^{200}-1$