《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

2. 如图,$\triangle OCA \cong \triangle OBD$,点$C和点B$,点$A和点D$是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.

答案： 根据题意，$\triangle OCA \cong \triangle OBD$，且点$C$和点$B$，点$A$和点$D$是对应顶点。
相等的边：
$CA = BD$；
$OA = OD$；
$OC = OB$。
相等的角：
$\angle C = \angle B$；
$\angle A = \angle D$；
$\angle COA = \angle BOD$。

1. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle CDA$,$AB和CD$是对应边,$BC和DA$是对应边. 写出其他对应边及对应角.

答案： 其他对应边：AC和CA；
对应角：∠B和∠D，∠BAC和∠DCA，∠BCA和∠DAC。

2. 如图,$\triangle EFG \cong \triangle NMH$,$\angle F和\angle M$是对应角. 在$\triangle EFG$中,$FG$是最长边,在$\triangle NMH$中,$MH$是最长边. $EF = 2.1\mathrm{cm}$,$EH = 1.1\mathrm{cm}$,$NH = 3.3\mathrm{cm}$.
(1) 写出其他对应边及对应角；
(2) 求线段$NM及线段HG$的长度.

答案： 1. （1）
因为$\triangle EFG\cong\triangle NMH$，$\angle F$和$\angle M$是对应角，$FG$与$MH$是对应边（最长边对应）。
根据全等三角形的对应关系：
对应边：$EG$与$NH$，$EF$与$NM$；
对应角：$\angle E$与$\angle N$，$\angle EGF$与$\angle NHM$。
2. （2）
解：
因为$\triangle EFG\cong\triangle NMH$，根据全等三角形对应边相等。
已知$EF = 2.1\mathrm{cm}$，$NH = 3.3\mathrm{cm}$，由$EF$与$NM$是对应边，$EG$与$NH$是对应边，所以$NM=EF$，$EG = NH$。
则$NM = 2.1\mathrm{cm}$。
又因为$EG=EH + HG$，$EG = NH = 3.3\mathrm{cm}$，$EH = 1.1\mathrm{cm}$，根据$HG=EG - EH$。
把$EG = 3.3\mathrm{cm}$，$EH = 1.1\mathrm{cm}$代入$HG=EG - EH$，得$HG=3.3−1.1$。
计算$HG = 2.2\mathrm{cm}$。
综上，（1）对应边：$EG$与$NH$，$EF$与$NM$；对应角：$\angle E$与$\angle N$，$\angle EGF$与$\angle NHM$。（2）$NM = 2.1\mathrm{cm}$，$HG = 2.2\mathrm{cm}$。

3. 如图,$\triangle AEC \cong \triangle ADB$,点$E和点D$是对应顶点. 若$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle ABD = 39^{\circ}$,且$\angle 1 = \angle 2$,求$\angle 1$的度数.

答案： 3.$26°$

利用两个全等三角形可以拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形,请你寻找它们的对应边、对应角.
(1) 有公共边

(2) 有公共顶点

答案：
(1)有公共边
①对应边：AB=AD，BC=DC，AC=AC；对应角：∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA。
②对应边：AB=DB，AC=DC，BC=BC；对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB。
③对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB；对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。
(2)有公共顶点
①对应边：AO=CO，BO=DO，AB=CD；对应角：∠A=∠C，∠B=∠D，∠AOB=∠COD。
②对应边：AO=DO，BO=CO，AB=DC；对应角：∠A=∠D，∠B=∠C，∠AOB=∠DOC。
③对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE；对应角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE。
④对应边：AC=DC，BC=EC，AB=DE；对应角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE。