《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例 2 (2022·盱眙一模)如图所示为某广场用地板砖铺设的部分图案,中央是一块正六边形(六条边相等,六个内角也相等)的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖,从里向外的第 1 层中含有 6 个正方形和 6 个正三角形,第 2 层中含有 6 个正方形和 18 个正三角形,第 3 层中含有 6 个正方形和 30 个正三角形……$$以此类推,第 $n$ 层($n$ 为正整数)中含有正三角形的个数是$\underline{12n - 6}$.

解析：因为第 1,2,3 层中含有正三角形的个数分别为 6,18,30,所以后一层中正三角形的个数比前一层中正三角形的个数多 12. 所以第 $n$ 层中含有正三角形的个数是 $6 + 12(n - 1) = 12n - 6$.
答案：$12n - 6$.

答案： $12n - 6$

典例 3 (2023·苏州模拟)已知两个不等于 0 的有理数 $a$,$b$ 满足 $a + b = 0$,则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为(A)
A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$
解析：因为两个不等于 0 的有理数 $a$,$b$ 满足 $a + b = 0$,所以 $a$ 与 $b$ 互为相反数. 根据有理数的除法法则,可知若不等于 0 的两个数互为相反数,则它们的商为 $-1$. 所以 $\frac{b}{a} = \frac{a}{b} = -1$. 所以 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = -1 - 1 = -2$.
答案：A.

答案： A