《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例 1(2024·宿迁期末)若关于 $x$ 的方程 $(m + 1)x^{2|m| - 1}+2 = 0$ 是一个一元一次方程,则 $m$ 的值是1.
解析：因为关于 $x$ 的方程 $(m + 1)x^{2|m| - 1}+2 = 0$ 是一个一元一次方程,所以 $2|m| - 1 = 1$. 所以 $|m| = 1$. 所以 $m = 1$ 或 $m = -1$. 因为含未知数的项的系数不为 0,所以 $m + 1 \neq 0$,即 $m \neq -1$. 所以 $m = 1$.
答案：1.
方法归纳
根据一元一次方程的概念求待定字母的值的方法
根据一元一次方程的概念求待定字母的值时,一般先根据一元一次方程的未知数的次数是 1,得到关于待定字母的方程,解这个方程得到待定字母的值,再根据含未知数的项的系数不为 0 对所求的值加以取舍,最后得出待定字母的值.

答案： 1

典例 2 解下面的方程：
(1) $\frac{0.1x - 0.2}{0.02}-\frac{x + 1}{0.1}= 1$；
(2) $\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1)+8]= \frac{7}{3}+\frac{2x}{3}$.
解析：(1) 由于分母中的数为小数,一般先利用分数的基本性质把分母中的小数化为整数,然后按照解一元一次方程的一般步骤进行解答. (2) 由于 $\frac{3}{4}×\frac{4}{3}= 1$,所以可以将 $\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1)$ 作为整体先去中括号,再按照一般步骤进行解答.
解：(1) 将分母化为整数,得 $\frac{10x - 20}{2}-10(x + 1)= 1$. 约分,得 $5x - 10 - 10(x + 1)= 1$. 去括号,得 $5x - 10 - 10x - 10 = 1$. 移项,得 $5x - 10x = 1 + 10 + 10$. 合并同类项,得 $-5x = 21$. 系数化为 1,得 $x = -\frac{21}{5}$.
(2) 去括号,得 $\frac{1}{4}x - 1 + 6= \frac{7}{3}+\frac{2x}{3}$,即 $\frac{1}{4}x + 5= \frac{7}{3}+\frac{2x}{3}$. 去分母,得 $3x + 60 = 28 + 8x$. 移项、合并同类项,得 $-5x = -32$. 系数化为 1,得 $x = \frac{32}{5}$.

答案：
(1)
原方程：$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.1} = 1$，
将分母化为整数，得：
$\frac{10x - 20}{2} - 10(x + 1) = 1$，
约分，得：
$5x - 10 - 10x - 10 = 1$，
移项，得：
$5x - 10x = 1 + 10 + 10$，
合并同类项，得：
$-5x = 21$，
系数化为1，得：
$x = -\frac{21}{5}$。
(2)
原方程：$\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1) + 8] = \frac{7}{3} + \frac{2x}{3}$，
去括号，得：
$\frac{1}{4}x - 1 + 6 = \frac{7}{3} + \frac{2x}{3}$，
即：
$\frac{1}{4}x + 5 = \frac{7}{3} + \frac{2x}{3}$，
为了去分母，两边同时乘以12（即4和3的最小公倍数），得：
$3x + 60 = 28 + 8x$，
移项、合并同类项，得：
$-5x = -32$，
系数化为1，得：
$x = \frac{32}{5}$。

典例 3 (1)(2024·大丰期末)已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x - m}{2}= x+\frac{m}{3}$ 与 $\frac{x + 1}{2}= 3x - 2$ 的解相同,求 $m$ 的值；
(2)(2024·泰州期中)已知关于 $x$ 的方程 $3(x - 2)= x - a$ 的解与 $x= \frac{2x - a}{3}$ 的解相同,求 $a$ 的值.
解析：(1) 方程的解相同,说明第一个方程的解也是第二个方程的解. 由于第二个方程不含待定字母,即为已知方程,可先解第二个方程,然后将解得的 $x$ 的值代入另一个方程中即可. (2) 由于两个方程都含有待定字母,所以需先分别解这两个方程,然后根据解相同,列关于待定字母的方程,解之即可.
解：(1) 解方程 $\frac{x + 1}{2}= 3x - 2$,去分母,得 $x + 1 = 2(3x - 2)$. 去括号,得 $x + 1 = 6x - 4$. 移项、合并同类项,得 $-5x = -5$. 系数化为 1,得 $x = 1$. 把 $x = 1$ 代入 $\frac{x - m}{2}= x+\frac{m}{3}$ 中,得 $\frac{1 - m}{2}= 1+\frac{m}{3}$,解得 $m = -\frac{3}{5}$.
(2) 解方程 $3(x - 2)= x - a$,去括号,得 $3x - 6 = x - a$. 移项、合并同类项,得 $2x = 6 - a$. 系数化为 1,得 $x= \frac{6 - a}{2}$. 解方程 $x= \frac{2x - a}{3}$,去分母,得 $3x = 2x - a$. 移项、合并同类项,得 $x = -a$. 根据题意,得 $\frac{6 - a}{2}= -a$,解得 $a = -6$.

答案：
(1)
解方程$\frac{x + 1}{2}=3x - 2$：
去分母得$x + 1 = 2(3x - 2)$；
去括号得$x + 1 = 6x - 4$；
移项、合并同类项得$-5x=-5$；
系数化为$1$得$x = 1$。
把$x = 1$代入$\frac{x - m}{2}=x+\frac{m}{3}$得：
$\frac{1 - m}{2}=1+\frac{m}{3}$
去分母得$3(1 - m)=6 + 2m$；
去括号得$3-3m = 6+2m$；
移项、合并同类项得$-5m = 3$；
解得$m=-\frac{3}{5}$。
(2)
解方程$3(x - 2)=x - a$：
去括号得$3x-6=x - a$；
移项、合并同类项得$2x=6 - a$；
系数化为$1$得$x=\frac{6 - a}{2}$。
解方程$x=\frac{2x - a}{3}$：
去分母得$3x=2x - a$；
移项、合并同类项得$x=-a$。
因为两个方程解相同，所以$\frac{6 - a}{2}=-a$；
去分母得$6 - a=-2a$；
移项、合并同类项得$a=-6$。
综上，（1）中$m$的值为$-\frac{3}{5}$；（2）中$a$的值为$-6$。