《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

例 1 有下列方程：① $x + y = 5$；② $x^{2}= 5$；③ $x = 0$；④ $x+\frac{1}{x}= 5$. 其中,属于一元一次方程的有(B)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
正确解答：根据一元一次方程的概念,易知只有③的方程为一元一次方程,即属于一元一次方程的有 1 个. 故选 B.
误区分析 一元一次方程必须同时满足下列三个条件：(1) 等号两边都是整式；(2) 有且只有一个未知数；(3) 化简后未知数的次数是 1,且系数不为 0. 若忽视条件(2),则会误认为①的方程为一元一次方程；若忽视条件(3),则会误认为②的方程为一元一次方程；若忽视条件(1),则会误认为④的方程为一元一次方程.

答案： B

例 2 解方程：$\frac{x + 2}{2}-\frac{2x - 3}{6}= 2$.
正确解答：去分母,得 $3(x + 2)-(2x - 3)= 12$. 去括号,得 $3x + 6 - 2x + 3 = 12$. 移项、合并同类项,得 $x = 3$.
误区分析 去分母时,易出现下面两种错误：一种错误是漏乘不含分母的项“2”,导致得出错误答案；另一种错误是忽视分数线的括号作用,分子 $x + 2$,$2x - 3$ 漏掉括号,尤其是分子 $2x - 3$ 会漏掉括号,导致得出错误答案.

答案： 答题卡：
解：$3(x + 2) - (2x - 3) = 12$（去分母，方程两边同时乘以6），
$3x + 6 - 2x + 3 = 12$（去括号），
$3x - 2x = 12 - 6 - 3$（移项），
$x = 3$（合并同类项）。