《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

- 示例3：如图，直线 $AB$ 与直线 $CD$ 相交于点 $O$。如果 $\angle AOC = \angle BOC$，那么 $AB$ 与 $CD$ 互相垂直吗？
解析：要判断 $AB$ 与 $CD$ 是否互相垂直，可转化成判断已知角 $\angle AOC$ 或 $\angle BOC$ 的度数是不是 $90^{\circ}$。
解：因为 $\angle AOC + \angle BOC = 180^{\circ}$，$\angle AOC = \angle BOC$，所以 $\angle AOC = 90^{\circ}$。所以 $AB \perp CD$，即 $AB$ 与 $CD$ 互相垂直。
- 方法规律：判断两条直线是否互相垂直，一般根据已知判断两条直线相交所成的四个角中，是否有角等于 $90^{\circ}$。如果有，那么这两条直线互相垂直；如果没有，那么这两条直线不垂直。
- 提示：
在用三角尺画垂线时，一定要分清是过哪个点作哪条直线的垂线，否则易出错。
垂线是直线，而不是线段或射线。这是画图时需要特别注意的。
画图时直角符号“$\lrcorner$”一般要标记出。
- 漫画速记：
用我就可以把垂线搞定啦！
用我也可以把垂线搞定哦！

答案： 答题：
解：因为$\angle AOC + \angle BOC = 180^{\circ}$，$\angle AOC = \angle BOC$，
所以$\angle AOC = 90^{\circ}$，
所以$AB \perp CD$，
即$AB$与$CD$互相垂直。

- 示例4：如图①，在三角形 $ABC$ 中，$\angle BAC$ 为钝角。
（1）过点 $A$ 画 $BC$ 的垂线；
（2）过点 $C$ 画 $AB$ 的垂线；
（3）过点 $B$ 画 $AC$ 的垂线。
解析：过点画线段的垂线，该垂线需经过这点且与线段所在的直线垂直。类似于过点作直线的垂线。
解：（1）如图②，直线 $AD$ 即为所求的垂线。
（2）如图②，直线 $CF$ 即为所求的垂线。
（3）如图②，直线 $BE$ 即为所求的垂线。

答案： 答题卡：
解：（1）如图（需配合原题图，此处假设图②存在），以点A为起点，作直线AD垂直于BC，标记垂足为D，直线AD即为所求垂线。
（2）如图（同上），以点C为起点，作直线CF垂直于AB，标记垂足为F，直线CF即为所求垂线。
（3）如图（同上），以点B为起点，作直线BE垂直于AC，标记垂足为E，直线BE即为所求垂线。