《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例5（无锡期末）已知O是直线CD上的一点，∠AOB是直角，OE平分∠AOC。
（1）如图①，若∠BOD = 26°，求∠AOE的度数。
（2）将∠AOB绕顶点O按顺时针方向旋转至如图②所示的位置。若∠BOD = α，试通过计算，用含α的代数式表示∠AOE。

解析：（1）因为OE平分∠AOC，所以要求∠AOE的度数，可求∠AOC的度数。由∠COD为平角，∠AOB是直角及∠BOD的度数，运用角的和差关系可求∠AOC的度数。（2）由（1）知，要用含α的代数式表示∠AOE，可先用含α的代数式表示∠AOD，再用含α的代数式表示∠AOC即可。
解：（1）因为∠AOB是直角，
所以∠AOB = 90°。
因为∠COD为平角，所以∠COD = 180°。
所以∠AOC = ∠COD - (∠AOB + ∠BOD) = 180° - (90° + 26°) = 64°。
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOC = 32°。
（2）因为∠BOD = α，
所以∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 90° - α。
所以∠AOC = 180° - ∠AOD = 90° + α。
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(90° + α) = 45° + $\frac{1}{2}$α。

答案： （1）32°；（2）45°+1/2α