《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

题型八 合理分工问题
典例8某荷藕加工企业收购荷藕60吨,根据市场信息,如果对荷藕进行粗加工,那么每天可加工8吨,每吨可获利1000元；如果进行精加工,那么每天可加工0.5吨,每吨可获利5000元。由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行。
(1)如果要求用45天加工这批荷藕,那么应该安排精加工、粗加工的质量分别是多少？
(2)要精加工多少天才能使这批荷藕获利80000元？
解析：(1)设精加工的质量是$x$吨,则粗加工的质量是$(60 - x)$吨。因为每天可精加工0.5吨,所以精加工的天数是$\frac{x}{0.5}$。因为每天可粗加工8吨,所以粗加工的天数是$\frac{60 - x}{8}$。根据“精加工的天数+粗加工的天数= 45”列方程,解之可得答案。(2)设要精加工$y$吨才能使这批荷藕获利80000元,则精加工的天数是$\frac{y}{0.5}$,粗加工的质量是$(60 - y)$吨。因为精加工每吨可获利5000元,所以精加工可获利$5000y$元。因为粗加工每吨可获利1000元,所以粗加工可获利$1000(60 - y)$元。根据“精加工的获利+粗加工的获利= 80000元”列方程,解之即可求得$y$,再计算出$\frac{y}{0.5}$即可得答案。
解：(1)设精加工的质量是$x$吨,则粗加工的质量是$(60 - x)$吨。
根据题意,得$\frac{x}{0.5} + \frac{60 - x}{8} = 45$,解得$x = 20$。
所以$60 - x = 60 - 20 = 40$。
答：精加工的质量是20吨,粗加工的质量是40吨。
(2)设要精加工$y$吨才能使这批荷藕获利80000元。
根据题意,得$1000(60 - y) + 5000y = 80000$,解得$y = 5$。

答案：
(1) 设精加工的质量是 $x$ 吨，则粗加工的质量是 $(60 - x)$ 吨。
根据题意，精加工的天数为 $\frac{x}{0.5}$，粗加工的天数为 $\frac{60 - x}{8}$。
由总天数为45天，列方程：
$\frac{x}{0.5} + \frac{60 - x}{8} = 45$
解方程得：
$16x + 60 - x = 360$
$15x = 300$
$x = 20$
所以，粗加工的质量为：
$60 - x = 40$
答：精加工的质量是20吨，粗加工的质量是40吨。
(2) 设要精加工 $y$ 吨才能使这批荷藕获利80000元。
精加工获利为 $5000y$ 元，粗加工获利为 $1000(60 - y)$ 元。
根据题意，列方程：
$1000(60 - y) + 5000y = 80000$
解方程得：
$60000 - 1000y + 5000y = 80000$
$4000y = 20000$
$y = 5$
精加工的天数为：
$\frac{y}{0.5} = 10$
答：要精加工10天才能使这批荷藕获利80000元。