《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例 4 (1) 若方程 $3(x + 1)= 2 + x$ 的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{6 - 2k}{3}= 2(x + 3)$ 的解互为倒数,求 $k$ 的值；
(2) 已知关于 $x$ 的方程 $2(x + 1)-m= -\frac{m - 2}{2}$ 的解比关于 $y$ 的方程 $5(y - 1)-m= 4(y - 1)+1$ 的解大 2,求 $m$ 的值.
解析：(1) 先解第一个方程,再取其倒数得第二个方程的解,然后将这个解代入第二个方程,即可求出 $k$ 的值. (2) 由于两个方程都含有待定字母,所以需先分别解这两个方程,然后根据“第一个方程的解 = 第二个方程的解 + 2”,得到关于 $m$ 的方程,解之即可.
解：(1) 解方程 $3(x + 1)= 2 + x$,去括号,得 $3x + 3 = 2 + x$. 移项、合并同类项,得 $2x = -1$. 系数化为 1,得 $x = -\frac{1}{2}$. 因为 $-\frac{1}{2}$ 的倒数为 $-2$,所以第二个方程的解为 $x = -2$. 所以 $\frac{6 - 2k}{3}= 2×(-2 + 3)$,解得 $k = 0$.
(2) 解方程 $2(x + 1)-m= -\frac{m - 2}{2}$,去分母,得 $4(x + 1)-2m= -(m - 2)$. 去括号,得 $4x + 4 - 2m = -m + 2$. 移项、合并同类项,得 $4x = m - 2$. 系数化为 1Ⓟ,得 $x= \frac{m - 2}{4}$. 解方程 $5(y - 1)-m= 4(y - 1)+1$,去括号,得 $5y - 5 - m = 4y - 4 + 1$. 移项、合并同类项,得 $y = 2 + m$. 根据题意,得 $\frac{m - 2}{4}= 2 + m + 2$,解得 $m = -6$.

答案：
(1)$k=0$；
(2)$m=-6$

典例 5(2024·武汉期末)已知 $m$,$n$ 为常数,关于 $x$ 的方程 $\frac{3kx + m}{2}= 1+\frac{x - nk}{3}$,无论 $k$ 为何值,它的解总是 $x = 2$,则 $mn$ 的值为(B)
A. $-45$
B. $-30$
C. $-27$
D. $-18$
解析：因为方程 $\frac{3kx + m}{2}= 1+\frac{x - nk}{3}$ 的解为 $x = 2$,所以 $\frac{6k + m}{2}= 1+\frac{2 - nk}{3}$. 去分母,得 $3(6k + m)= 6 + 2(2 - nk)$. 整理,得 $(18 + 2n)k = 10 - 3m$. 因为无论 $k$ 为何值,方程的解总是 $x = 2$,所以无论 $k$ 取何值,此等式都成立,即关于 $k$ 的方程有无数个解,所以 $18 + 2n = 0$,$10 - 3m = 0$,解得 $n = -9$,$m= \frac{10}{3}$. 所以 $mn= \frac{10}{3}×(-9)= -30$.
答案：B.

答案： B