《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

 典例 6 阅读下面的计算过程：
计算：$\frac{1}{30} ÷ \left(\frac{1}{2} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6} - \frac{3}{5}\right)$。
小明的解法：原式 $= \frac{1}{30} ÷ \left[\left(\frac{1}{2} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6}\right) - \frac{3}{5}\right] = \frac{1}{30} ÷ \left(\frac{5}{3} - \frac{3}{5}\right) = \frac{1}{30} ÷ \frac{16}{15} = \frac{1}{30} × \frac{15}{16} = \frac{1}{32}$。
小红的解法：原式的倒数 $= \left(\frac{1}{2} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6} - \frac{3}{5}\right) ÷ \frac{1}{30} = \left(\frac{1}{2} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6} - \frac{3}{5}\right) × 30 = 15 + 40 - 5 - 18 = 32$。所以原式 $= \frac{1}{32}$。
你觉得谁的解法好？请你选择合适的方法计算：$\left(-\frac{1}{63}\right) ÷ \left(\frac{1}{21} - \frac{1}{9} + \frac{3}{7} - \frac{2}{3}\right)$。
解析：分析、比较两人的解法,发现小红巧妙地利用了倒数之间的关系($a ÷ b$ 与 $b ÷ a$ 互为倒数,$a$,$b$ 均不为 0)及乘法分配律,使计算简化了。
解：小红的解法好。原式的倒数 $= \left(\frac{1}{21} - \frac{1}{9} + \frac{3}{7} - \frac{2}{3}\right) ÷ \left(-\frac{1}{63}\right) = \left(\frac{1}{21} - \frac{1}{9} + \frac{3}{7} - \frac{2}{3}\right) × (-63) = -3 + 7 - 27 + 42 = 19$。所以原式 $= \frac{1}{19}$。

答案： 原式的结果为$\frac{1}{19}$（由于题目要求直接填写选择或结论，此处填写盒装答案）。
$\boxed{\dfrac{1}{19}}$

题型六 确定有理数积的最大值或最小值
典例 7 (2024·成武期末) 从 -3,-2,-1,4,5 中任取 2 个数相乘,所得积中的最大值为 $a$,最小值为 $b$,则 $\frac{a}{b}$ 的值为 (A)
A. $-\frac{4}{3}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{20}{3}$
解析：因为正数大于一切负数和 0,所以要使取得的 2 个数乘积最大,则必须使它们同号,且绝对值之积最大。所以当取 4,5 时,2 个数相乘的积最大,这个最大值为 $a = 4 × 5 = 20$。因为负数小于 0 和一切正数,所以要使取得的 2 个数乘积最小,则必须使它们异号,且绝对值之积最大。所以当取 -3,5 时,2 个数相乘的积最小,这个最小值为 $b = -3 × 5 = -(3 × 5) = -15$。所以 $\frac{a}{b} = \frac{20}{-15} = -\frac{4}{3}$。
答案：A.

答案： A

 典例 8 (2024·射阳期末) 若定义一种新的运算“*”,规定有理数 $a * b = 4ab$,如 $2 * 3 = 4 × 2 × 3 = 24$。求：
(1) $3 * (-4)$ 的值；
(2) $(-2) * (6 * 3)$ 的值。
解析：(1) 根据新定义的运算法则,把新定义中的 $a$,$b$ 分别用 3,-4 替换,可得关于 3 与 -4 的算式,根据有理数的运算法则即可得出结果。(2) 类似(1)算出 $6 * 3$ 的值为 72,再类似(1)算出 $(-2) * 72$ 的值即可。
解：(1) $3 * (-4) = 4 × 3 × (-4) = -48$。
(2) $(-2) * (6 * 3) = (-2) * (4 × 6 × 3) = (-2) * 72 = 4 × (-2) × 72 = -576$。

答案：
(1) $-48$
(2) $-576$