《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

 题型四 与有理数乘除运算相关的学科内综合题
典例 4 (东台期末) 点 $M$,$N$,$P$ 和原点 $O$ 在数轴上的位置如图所示,点 $M$,$N$,$P$ 对应的有理数为 $a$,$b$,$c$(对应顺序暂不确定)。如果 $ac ＞ 0$,$a + b ＞ 9$,那么表示数 $a$ 的点为 (C)

A. $M$
B. $N$
C. $P$
D. 无法确定
解析：因为 $ac ＞ 0$,所以根据有理数乘法法则,可知有理数 $a$ 与 $c$ 同号。所以有理数 $a$ 与 $c$ 对应的点在原点的同侧。结合数轴,可知点 $N$ 或点 $P$ 对应的有理数为 $a$,所以 $a ＞ 0$。易知点 $M$ 对应的有理数为 $b$,所以 $b ＜ 0$。因为 $a + b ＞ 9$,所以根据有理数加法法则,可知 $|a| ＞ |b|$。由数轴可知,表示数 $a$ 的点为 $P$。
答案：C.

答案： C

典例 5 已知 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|} = 1$,则 $\frac{abc}{|abc|}$ 的值为 (A)
A. -1
B. 1
C. 0
D. ±1
解析：因为 $\frac{a}{|a|}$,$\frac{b}{|b|}$,$\frac{c}{|c|}$ 的值只可能等于 1 或 -1,$\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|} = 1$,所以 $\frac{a}{|a|}$,$\frac{b}{|b|}$,$\frac{c}{|c|}$ 的值中有两个等于 1,一个等于 -1。所以 $a$,$b$,$c$ 三个数必为二正一负,即有奇数个负数。所以它们的积 $abc$ 为负数。所以 $|abc| = -abc$。所以 $\frac{abc}{|abc|} = \frac{abc}{-abc} = -1$。
答案：A.

答案： A