《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例4（1）（2024·锡山期末）如果一个角是70°，那么这个角的余角是20°；
（2）（2024·沭阳期末）如果一个角是68°39'，那么它的补角是111°21'。
解析：（1）因为这个角是70°，所以它的余角是90° - 70° = 20°。（2）因为这个角是68°39'，所以它的补角是180° - 68°39' = 179°60' - 68°39' = 111°21'。
答案：（1）20°。（2）111°21'。

答案： （1）20°
（2）111°21'

示例5（1）如图①，若∠AOC = 90°，∠BOD = 90°，则∠AOB = ∠COD（填“＞”“＜”或“=”），理由是同角的余角相等；
（2）如图②，如果A，B，C，D是同一条直线上的点，且∠ABE = ∠DCF，那么∠EBC = ∠FCB（填“＞”“＜”或“=”），理由是等角的补角相等。

解析：（1）因为∠AOC = 90°，∠BOD = 90°，所以∠AOB + ∠BOC = 90°，∠COD + ∠BOC = 90°。根据同角的余角相等，可得∠AOB = ∠COD。（2）因为∠ABC，∠BCD是平角，所以∠EBC + ∠ABE = 180°，∠FCB + ∠DCF = 180°。又因为∠ABE = ∠DCF，所以根据等角的补角相等，可得∠EBC = ∠FCB。
答案：（1）=；同角的余角相等。（2）=；等角的补角相等。
方法规律 互余（或互补）的两个角，只要知道其中一个角的度数，就可以根据互余（或互补）的概念求出另一个角的度数。
提示 1. “同角”指的是同一个角；“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角。
2. 余角、补角的性质是说明两个角相等的方法之一。

答案： （1）=；同角的余角相等；（2）=；等角的补角相等。

同角的余角相等。
方法规律 在解与图形有关的题目时，当图形中隐含了两个角互余或互补的关系时，我们可以考虑运用余角、补角的性质来说明角相等。

答案： 同角的余角相等得证