《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例2 计算：
(1)$(\frac{7}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12})÷(-\frac{7}{8}) + (-\frac{8}{3})$；
(2)(2024·九江期末)$15×(-\frac{3}{4}) + (-15)×\frac{3}{2} + 15÷4$。
解析：(1)先把$÷(-\frac{7}{8})转化成×(-\frac{8}{7})$,然后运用乘法分配律进行简便运算。(2)逆用乘法分配律,进行简便运算。
解：(1)原式$= (\frac{7}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12})×(-\frac{8}{7}) + (-\frac{8}{3}) = \frac{7}{4}×(-\frac{8}{7}) - \frac{7}{8}×(-\frac{8}{7}) - \frac{7}{12}×(-\frac{8}{7}) - \frac{8}{3} = -2 + 1 + \frac{2}{3} - \frac{8}{3} = -3$。
(2)原式$= 15×(-\frac{3}{4}) + 15×(-\frac{3}{2}) + 15×\frac{1}{4} = (-\frac{3}{4} - \frac{3}{2} + \frac{1}{4})×15 = (-2)×15 = -30$。

答案：
(1)原式$=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×(-\frac{8}{7})+(-\frac{8}{3})$
$=\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{12}×(-\frac{8}{7})-\frac{8}{3}$
$=-2 + 1+\frac{2}{3}-\frac{8}{3}$
$=-3$
(2)原式$=15×(-\frac{3}{4})+15×(-\frac{3}{2})+15×\frac{1}{4}$
$=15×(-\frac{3}{4}-\frac{3}{2}+\frac{1}{4})$
$=15×(-2)$
$=-30$

典例1 计算：
(1)(无锡期末)$-\frac{3}{2}×[-3^2÷(-\frac{3}{2})^2 + (-2)^3]$；
(2)$(-2×3)^2÷[(-\frac{1}{2})^2 + (-2\frac{1}{3})×\frac{1}{4} + 1.75 + \frac{5}{6}]$。
解析：(1)按照从高级运算到低级运算的顺序计算。(2)先算小括号内的,再算中括号内的。
解：(1)原式$=-\frac{3}{2}×[-3^2÷(-\frac{3}{2})^2 + (-2)^3]$
$=-\frac{3}{2}×[-9÷\frac{9}{4}+(-8)]$
$=-\frac{3}{2}×[-9×\frac{4}{9}-8]$
$=-\frac{3}{2}×(-4 - 8)$
$=-\frac{3}{2}×(-12)$
$=18$
(2)原式$=(-6)^2÷[\frac{1}{4}+(-\frac{7}{3})×\frac{1}{4}+\frac{7}{4}+\frac{5}{6}]$
$=36÷[\frac{1}{4}-\frac{7}{12}+\frac{7}{4}+\frac{5}{6}]$
$=36÷[\frac{3}{12}-\frac{7}{12}+\frac{21}{12}+\frac{10}{12}]$
$=36÷\frac{27}{12}$
$=36×\frac{4}{9}$
$=16$

答案：
(1)原式$=-\frac{3}{2}×[-3^2÷(-\frac{3}{2})^2 + (-2)^3]$
$=-\frac{3}{2}×[-9÷\frac{9}{4}+(-8)]$
$=-\frac{3}{2}×[-9×\frac{4}{9}-8]$
$=-\frac{3}{2}×(-4 - 8)$
$=-\frac{3}{2}×(-12)$
$=18$
(2)原式$=(-6)^2÷[\frac{1}{4}+(-\frac{7}{3})×\frac{1}{4}+\frac{7}{4}+\frac{5}{6}]$
$=36÷[\frac{1}{4}-\frac{7}{12}+\frac{7}{4}+\frac{5}{6}]$
$=36÷[\frac{3}{12}-\frac{7}{12}+\frac{21}{12}+\frac{10}{12}]$
$=36÷\frac{27}{12}$
$=36×\frac{4}{9}$
$=16$