《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例2 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
(1) $(0.00001)^{2020}$＞0； (2) $(0.00001)^{2021}$＞0；
(3) $(-2021)^{2020}$＞0； (4) $(-2020)^{2021}$＜0；
(5) $0^{2021}$=0。
解析：第(1)(2)小题因为底数0.00001是正数,所以$(0.00001)^{2020}$,$(0.00001)^{2021}$是正数,它们都大于0。第(3)小题因为底数-2021是负数,指数2020是偶数,所以$(-2021)^{2020}$是正数,它大于0。第(4)小题因为底数-2020是负数,指数2021是奇数,所以$(-2020)^{2021}$是负数,它小于0。第(5)小题因为底数是0,指数2021是正整数,所以$0^{2021}$等于0。

答案：
(1) ＞
(2) ＞
(3) ＞
(4) ＜
(5) =

示例3 计算：
(1) $(-1)^{2020}$； (2) $(-1)^{2021}$； (3) $2^5$；
(4) $(-3)^4$； (5) $-3^4$； (6) $(-1\frac{1}{3})^3$。
解析：第(1)(2)(3)(4)(6)小题先确定幂的符号,再根据乘方的意义计算幂的绝对值；第(5)小题的底数是3,不是-3,只需要把“-”照抄,然后计算$3^4$的值。
解：(1) $(-1)^{2020} = +(\underbrace{1 × 1 × 1 × … × 1}_{2020个}) = 1$。
(2) $(-1)^{2021} = -(\underbrace{1 × 1 × 1 × … × 1}_{2021个}) = -1$。
(3) $2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32$。
(4) $(-3)^4 = +(3 × 3 × 3 × 3) = 81$。
把它写成幂的形式,据此易知底数、指数。(2) 本小题是4个-2020相乘,根据乘方的意义可把它写成幂的形式,据此易知底数、指数。
!提示 任何一个有理数的偶数次幂(0的0次幂除外)都是非负数,这是我们学的第二类非负数。第一类非负数是任何一个有理数的绝对值。
方法规律 判断乘方的符号先看底数,若底数为正数,则结果为正数；若底数为0,则除了0的0次幂,结果都为0；若底数为负数,则需要再看指数,分两种情况：① 当指数为奇数时,结果为负数；② 当指数为偶数时,结果为正数。
9点击 1. 乘方运算也分两步：一是根据法则判断符号,二是计算绝对值。
2. 注意第(4)(5)小题中$(-3)^4$,$-3^4$的区别：$(-3)^4$表示4个-3相乘,$-3^4$表示4个3相乘的相反数。

答案：
(1) $(-1)^{2020} = +( \underbrace{1 × 1 × \cdots × 1}_{2020 个}) = 1$
(2) $(-1)^{2021} = -( \underbrace{1 × 1 × \cdots × 1}_{2021 个}) = -1$
(3) $2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32$
(4) $(-3)^4 = +(3 × 3 × 3 × 3) = 81$
(5) $-3^4 = -(3 × 3 × 3 × 3) = -81$
(6) $\left(-1\frac{1}{3}\right)^3 = -\left(\frac{4}{3} × \frac{4}{3} × \frac{4}{3}\right) = -\frac{64}{27}$