《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

题型一 与图形变化规律有关的探索题
典例1(2024·常州期中)观察并找出如图所示的图形变化的规律,则第2023个图形中的蓝色正方形的个数是(C)

A. 3033
B. 3034
C. 3035
D. 3036
解析：因为第2023个图形中的蓝色正方形的个数比较大,显然需通过寻找规律来解答。观察图形,可以发现直接寻找蓝色正方形的个数的规律比较困难,但是第偶数个图形是有明显特征的,故可以通过寻找第2022个图形中的蓝色正方形的个数来解答。因为第2,4,6个图形中的蓝色正方形的个数分别为3,2×3 = 6,3×3 = 9,所以第4,6个图形中的蓝色正方形的个数分别是第2个图形中的$\frac{4}{2}$ = 2倍,$\frac{6}{2}$ = 3倍。所以当n为偶数时,第n个图形中的蓝色正方形的个数是第2个图形中的$\frac{n}{2}$倍,即第n个图形中的蓝色正方形的个数为$\frac{n}{2}$×3 = $\frac{3}{2}$n。所以当n = 2022时,蓝色正方形的个数为$\frac{3}{2}$×2022 = 3033。观察图形,易知所有第奇数个图形(除第1个图形外)中的蓝色正方形的个数都比前面一个图形中的蓝色正方形的个数多2,所以第2023个图形中的蓝色正方形的个数是3033 + 2 = 3035。
答案：C.

答案： C

题型二 探索表格中的数字规律
典例2(2024·肥东期末)从2开始的连续偶数相加,和的情况如下表：
| 加数的个数n | 和S |
| 1 | 2 = 1×2 |
| 2 | 2 + 4 = 6 = 2×3 |
| 3 | 2 + 4 + 6 = 12 = 3×4 |
| 4 | 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4×5 |
| 5 | 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 = 5×6 |
……| | |
(1)n个从2开始的连续偶数相加,它们的和S与n之间有什么样的数量关系？请用公式表示出来。
(2)根据(1)中的公式计算：2 + 4 + 6 + 8 + … + 202。
解析：(1)因为当加数的个数n = 1时,和S = 1×2 = 1×(1 + 1)；当加数的个数n = 2时,和S = 2×3 = 2×(2 + 1)；当加数的个数n = 3时,和S = 3×4 = 3×(3 + 1)；当加数的个数n = 4时,和S = 4×5 = 4×(4 + 1)；当加数的个数n = 5时,和S = 5×6 = 5×(5 + 1)……所以S与n之间的数量关系为S = n(n + 1)。(2)先确定n的值,再用(1)中的公式求解。
解：(1)S与n之间的数量关系为S = n(n + 1)。
(2)因为202÷2 = 101,所以(1)中公式中的n = 101。所以S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 202 = 101×(101 + 1) = 101×102 = 10302。

答案：
(1)S = n(n + 1)
(2)因为202÷2 = 101，所以n = 101
S = 101×(101 + 1) = 101×102 = 10302