《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例5 你会玩算“$24$点”游戏吗？从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌,根据牌面上的数进行混合运算(每张牌必须用且只能用一次),使得运算结果为$24$。其中红色(红桃、方块)代表负数,黑色(黑桃、梅花)代表正数,$A$,$J$,$Q$,$K分别代表1$,$11$,$12$,$13$。
请将下列每组扑克牌牌面上的数凑成$24$：
(1)黑桃$3$、黑桃$7$、红桃$3$、红桃$7$；
(2)黑桃$A$、方块$2$、黑桃$2$、梅花$3$；
(3)黑桃$2$、黑桃$4$、黑桃$A$、红桃$6$。
解析：算“$24$点”游戏的答案通常不唯一,需要按照规则不断地尝试来寻求结果。
解：答案不唯一,如(1)$7×[3 + (-3)÷(-7)] = 24$。
(2)$3×2^{1 - (-2)} = 24$。
(3)$[2 - (-6)]×(4 - 1) = 24$。

答案：
(1)$7×[3+(-3)÷(-7)]=24$
(2)$3×2^{1-(-2)}=24$
(3)$[2-(-6)]×(4-1)=24$

例 计算：$(-2) - (-2)÷\frac{1}{9}×(-3)^2$。
正确解答：原式$= (-2) - (-2)÷\frac{1}{9}×9 = -2 - (-2)×9×9 = -2 + 162 = 160$。
误区分析 本题易出现两种运算顺序错误：①先计算$(-2) - (-2)$,导致出现错误答案$0$；②在计算到$(-2) - (-2)÷\frac{1}{9}×9$时,先计算$\frac{1}{9}×9$,导致出现错误答案$0$。

答案： 答题卡：
原式$= (-2) - (-2) ÷ \frac{1}{9} × (-3)^2$
$= (-2) - (-2) ÷ \frac{1}{9} × 9$
$= (-2) - (-2 × 9 × 9)$
$= (-2) + 162$
$= 160$