《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例11(2024·溧阳期中)先化简,再求值：$6x^{2}+5x^{2}-2(3x-2x^{2})$,其中$x= -\frac{1}{3}$.
解析：先去括号,然后合并同类项,化简代数式,最后代入字母求值.
解：原式$=6x^{2}+5x^{2}-6x+4x^{2}= (6+5+4)x^{2}-6x= 15x^{2}-6x$.
当$x= -\frac{1}{3}$时,原式$=15×(-\frac{1}{3})^{2}-6×(-\frac{1}{3})= \frac{5}{3}+2= \frac{11}{3}$.

答案： 答题卡：
解：
原式$= 6x^{2} + 5x^{2} - 6x + 4x^{2} = (6 + 5 + 4)x^{2} - 6x = 15x^{2} - 6x$。
当$x = -\frac{1}{3}$时，
原式$= 15 × \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} - 6 × \left(-\frac{1}{3}\right)$
$= 15 × \frac{1}{9} + 2$
$= \frac{5}{3} + 2$
$= \frac{11}{3}$。

题型一运用多项式的概念求字母的值
典例1若多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^{2}y^{3}+1$是关于x,y的四次多项式,则mn的值为(D)
A. 10
B. -2
C. 12或-4
D. 10或-2
解析：因为多项式是关于x,y的四次多项式,所以$+(n-2)x^{2}y^{3}$的系数为0,即$n-2= 0$,解得$n= 2$,此时多项式为$xy^{|m-n|}+1$.因为此多项式为四次多项式,所以$1+|m-n|= 4$,则$|m-2|= 3$,解得$m= -1或m= 5$.所以$mn= -1×2= -2或mn= 5×2= 10$.
答案：D.

答案： D

题型二利用同类项的概念求代数式的值
典例2(2024·灌云期中)如果$3x^{n+1}y与2xy^{m-2}$是同类项,那么$m+n$的值是______3.
解析：因为单项式$3x^{n+1}y与2xy^{m-2}$是同类项,所以字母x的对应指数$n+1$,1相等,即$n+1= 1$,解得$n= 0$.字母y的对应指数1,$m-2$也相等,即$1= m-2$,解得$m= 3$.当$m= 3$,$n= 0$时,$m+n= 3+0= 3$.
答案：3.
方法归纳
利用同类项的概念求代数式的值的方法
利用同类项的概念求代数式的值时,一般先根据同类项的概念得到关于所求代数式中字母的方程,然后用小学所学的解方程的知识求出字母的值,最后把字母的值代入代数式计算,从而求出代数式的值.

答案： 3