《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例 1 计算：$\left(\frac{1}{2020} - 1\right) × \left(\frac{1}{2019} - 1\right) × \left(\frac{1}{2018} - 1\right) × … × \left(\frac{1}{3} - 1\right) × \left(\frac{1}{2} - 1\right)$。
解析：先根据有理数减法法则算出每个括号内的数,然后用两个以上的有理数相乘的法则进行计算。
解：原式 $= \left(-\frac{2019}{2020}\right) × \left(-\frac{2018}{2019}\right) × \left(-\frac{2017}{2018}\right) × … × \left(-\frac{2}{3}\right) × \left(-\frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{2019}{2020} × \frac{2018}{2019} × \frac{2017}{2018} × … × \frac{2}{3} × \frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2020}$。

答案： $-\frac{1}{2020}$

典例 2 计算：
(1) $38 × \left(-20\frac{1}{19}\right)$；
(2) $8 × \left(-\frac{2}{5}\right) - (-4) × \left(-\frac{2}{9}\right) + (-8) × \frac{3}{5}$；
(3) $(-105) × (-32) + (-5) × (-7) + (-105) × 7 + 5 × (-32)$。
解析：第(1)小题把 $-20\frac{1}{19}$ 拆分成 $-20 - \frac{1}{19}$,再运用乘法分配律计算。第(2)小题把 $8 × \left(-\frac{2}{5}\right)$,$(-4) × \left(-\frac{2}{9}\right)$,$(-8) × \frac{3}{5}$ 都写成含有因数 -8 的式子,再逆用乘法分配律计算。第(3)小题可以逆用乘法分配律进行简便计算。
解：(1) 原式 $= 38 × \left(-20 - \frac{1}{19}\right) = 38 × (-20) - 38 × \frac{1}{19} = -760 - 2 = -762$。
(2) 原式 $= (-8) × \frac{2}{5} + (-8) × \frac{1}{9} + (-8) × \frac{3}{5} = (-8) × \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{9} + \frac{3}{5}\right) = (-8) × \frac{10}{9} = -\frac{80}{9}$。
(3) 原式 $= (-105) × [(-32) + 7] + 5 × 7 + 5 × (-32) = (-105) × [(-32) + 7] + 5 × [(-32) + 7] = [(-32) + 7] × [(-105) + 5] = (-25) × (-100) = 2500$。

答案：
(1) 原式$=38×\left(-20-\frac{1}{19}\right)=38×(-20)-38×\frac{1}{19}=-760-2=-762$
(2) 原式$=(-8)×\frac{2}{5}-8×\frac{1}{9}+(-8)×\frac{3}{5}=(-8)×\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{9}+\frac{3}{5}\right)=(-8)×\frac{10}{9}=-\frac{80}{9}$
(3) 原式$=(-105)×[(-32)+7]+5×[7+(-32)]=(-105)×(-25)+5×(-25)=(-25)×(-105+5)=(-25)×(-100)=2500$

典例 3 (2024·沛县期中) 某工厂计划每天每人生产某种口罩 100 包以便投入市场进行销售,但由于各种原因,实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。该工厂职工小飞某月(30 天,因任务紧,该月周末都需要加班)的生产情况记录如下表(增产记为正,减产记为负)：
| 天 数 | 4 | 7 | 13 | 5 | 1 |
| 实际每天生产量/包 | 90 | 95 | 110 | 115 | 120 |
| 差值/包 | -10 | m | +10 | +15 | +20 |

(1) $m$ 的值为-5。
(2) 计算该月小飞的生产总量。
计算差值总和：$(-10)×4 + (-5)×7 + 10×13 + 15×5 + 20×1$
$= -40 - 35 + 130 + 75 + 20$
$= (-75) + 225$
$= 150$（包）
生产总量：$30×100 + 150 = 3150$（包）
(3) 该工厂实行每日计件工资制,每生产一包口罩可得 2 元,若超额完成任务,则超过部分每包口罩另外奖励 0.5 元,少生产一包口罩扣 0.8 元。生产口罩最多的一天和最少的一天一共可得工资402元。

答案：
(1) -5
(2) 计算差值总和：$(-10)×4 + (-5)×7 + 10×13 + 15×5 + 20×1$
$= -40 - 35 + 130 + 75 + 20$
$= (-75) + 225$
$= 150$（包）
生产总量：$30×100 + 150 = 3150$（包）
(3) 最多一天工资：$100×2 + 20×0.5 = 200 + 10 = 210$（元）
最少一天工资：$100×2 - 10×0.8 = 200 - 8 = 192$（元）
两天总工资：$210 + 192 = 402$（元）