《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例5(2022·盐城模拟)如图所示为三个由边长为1的小正方形组成的网格,其中第1个图形中有$1×1$个小正方形,所有线段的和为4；第2个图形中有$2×2$个小正方形,所有线段的和为12；第3个图形中有$3×3$个小正方形,所有线段的和为24……$$按此规律,第99个图形中所有线段的和为______。

解析：因为第1个图形中有$1×1$个小正方形,所有线段的和为$4 = 2×1×2 = 2×1×(1 + 1)$；第2个图形中有$2×2$个小正方形,所有线段的和为$12 = 2×2×3 = 2×2×(2 + 1)$；第3个图形中有$3×3$个小正方形,所有线段的和为$24 = 2×3×4 = 2×3×(3 + 1)……$按此规律,第99个图形中所有线段的和为$2×99×(99 + 1) = 19800$。
答案：19800.

答案： 19800

例1 如图,该图形中共有6个三角形。

解析：按顺序数：以$AB为边的三角形有三角形ABC$,三角形$ABD$,三角形$ABE$；以$AC为边的三角形有三角形ACD$,三角形$ACE$；以$AD为边的三角形有三角形ADE$。不重复计算,所以共有6个三角形。
答案：6.

答案： 6。