《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例2 若在一个几何体的所有面中含三角形的面共有5个,则这个几何体可能是棱锥(填“棱柱”或“棱锥”),这个几何体有6个顶点,有10条棱。
解析：根据几何体底面最多有两个,而这个几何体有5个面是三角形,所以该几何体的侧面是三角形。所以它可能是棱锥。因为这个棱锥有5个侧面,所以这个棱锥的底面是五边形,这个几何体是五棱锥。因为五棱锥有5+1= 6(个)顶点,有5×2= 10(条)棱,所以这个几何体有6个顶点,有10条棱。
答案：棱锥；6；10。
!提示 1. 有的教材上把图中的棱柱的上下两个面、棱锥下面的面称为底面,其余的面称为侧面。棱柱的侧面为长方形(或正方形),棱锥的侧面为三角形。
2. 棱柱和棱锥所有的线段都称为棱。
方法规律 n棱锥有(n+1)个顶点,有2n条棱。因此要判断棱锥的顶点数、棱数,只需要先判断棱锥的底面是几边形即可,不一定要画出图形。

答案： 棱锥；6；10

典例1 对如图所示的几何体适当地分类。

解析：先确定分类标准,然后按照确定的分类标准进行分类。
解：分类方法不唯一。
方法一,按柱体、锥体、球体来分：②④是柱体,③是锥体,①是球体。
方法二,按围成的面有无曲面来分：①②③有曲面,④无曲面。

答案： 答题卡作答：
解：分类方法不唯一。
方法一：按柱体、锥体、球体分类：
柱体：②④；
锥体：③；
球体：①。
方法二：按围成的面有无曲面分类：
有曲面：①②③；
无曲面：④。

典例2(单县期末)如图,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点。观察图形,给出下列说法：①n棱柱有n个面；②n棱柱有3n条棱；③n棱柱有2n个顶点。其中,正确的个数为(C)

A.0
B.1
C.2
D.3
解析：因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有5个面、6个面、7个面、8个面,所以n棱柱有(n+2)个面,故①错误。因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有9条棱、12条棱、15条棱、18条棱,所以n棱柱有3n条棱,故②正确。因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有6个顶点、8个顶点、10个顶点、12个顶点,所以n棱柱有2n个顶点,故③正确。
答案：C。

答案： C