《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例1（2024·安次期末）如果一个角的余角是32°，那么这个角的补角的大小是（122°）

答案： 122°

典例2（2024·玄武期末）一个角的补角比它的余角的2倍多30°，则这个角的大小为30°。
解析：设这个角为$x°$，则它的余角、补角分别为$90° - x°$，$180° - x°$。因为这个角的补角比它的余角的2倍多30°，所以$180 - x = 2(90 - x) + 30$，解得$x = 30$。所以这个角的大小为30°。
答案：30°。

答案： 30°（题目已给出具体答案，此处按格式要求填写框内答案为文本形式，实际框内直接填写数值）$30$（但按题目要求最终只输出框格式）(最终答案在box)
\boxed{30}

典例3 计算：
（1）（2023·渑池期末）18°46'55'' + 27°17'24''；
（2）（2024·宛城期末）108°16'25'' - 29°36'54''；
（3）62° ÷ 6；
（4）（2023·勃利期末）47°40'37'' × 2 - 34°45'。
解析：（1）可以先将度、分、秒对应相加，然后分、秒满60向前进一位。（2）先将108°16'25''化成107°76'25''，再把它化成107°75'85''，最后将度、分、秒对应相减即可。（3）先直接除得10°余2°，再把2°化成120'除以6，把二者相加即可。（4）先算乘法，计算时将度、分、秒分别乘2，再算减法。
解：（1）原式 = 45°63'79'' = 45°64'19'' = 46°4'19''。
（2）原式 = 107°76'25'' - 29°36'54'' = 107°75'85'' - 29°36'54'' = 78°39'31''。
（3）原式 = 10° + (2° ÷ 6) = 10° + (120' ÷ 6) = 10° + 20' = 10°20'。
（4）原式 = 94°80'74'' - 34°45' = 60°35'74'' = 60°36'14''。

答案：
(1)无选项；结果为$46^{\circ}4'19''$
(2)无选项；结果为$78^{\circ}39'31''$
(3)无选项；结果为$10^{\circ}20'$
(4)无选项；结果为$60^{\circ}36'14''$

典例4（2024·泗洪期末）“好习惯受益终身”，每天早晨6点到7点之间都是七年级（1）班小优同学的“经典诵读”时间，从6点起，至少经过$16\frac{4}{11}$分钟，时针与分针所形成的角度为90°。
解析：如图①，早晨6点时，时针OB与分针OA的夹角为平角∠AOB = 180°。观察图①，易知第一次时针与分针夹角为90°时的位置如图②所示，此时经过的时间最少，分针与时针的位置分别为OC，OD，则∠DOC = 90°，分针、时针转动的角度为∠AOC，∠BOD的度数。设此时经过了$x$分钟。因为1分钟分针转$360° × \frac{1}{60} = 6°$，所以$x$分钟分针转$6x°$，即∠AOC = $6x°$。因为1小时时针转$360° × \frac{1}{12} = 30°$，所以1分钟时针转$30° × \frac{1}{60} = 0.5°$。所以$x$分钟时针转$0.5x°$，即∠BOD = $0.5x°$。因为∠DOC + ∠AOC = ∠AOB + ∠BOD，所以$90 + 6x = 180 + 0.5x$，解得$x = 16\frac{4}{11}$。所以至少经过$16\frac{4}{11}$分钟，时针与分针所形成的角度为90°。

答案：$16\frac{4}{11}$。

答案： $16\frac{4}{11}$