《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

**典例4** 请分别输入下面各数，按如图所示的程序运算，求输出的结果.
(1) $-2$；
(2) $4$.

**解析**：分别把$-2$，$4$代入程序，若计算结果小于3，则可以输出结果；若计算结果大于或等于3，则需重新输入，直到计算结果小于3，才可以输出.
**解**：(1) 把$-2$代入程序：$-2 + (-3) - 2 - (-4) = -3 ＜ 3$.
所以输出的结果为$-3$.
(2) 把$4$代入程序：$4 + (-3) - 2 - (-4) = 3$，这个结果不小于3，不能输出；
把$3$继续代入程序：$3 + (-3) - 2 - (-4) = 2 ＜ 3$.
所以输出的结果为2.

答案：
(1)将$-2$代入程序得：
$-2+( - 3)-2-(-4)$
$=-5 - 2 + 4$
$=-7 + 4$
$=-3$
$-3\lt3$
所以输出的结果为$-3$。
(2)把$4$代入程序得：
$4+( - 3)-2-(-4)$
$=4 - 3 - 2 + 4$
$=1 - 2 + 4$
$=-1 + 4$
$=3$
$3\geqslant3$，不能输出；
把$3$继续代入程序得：
$3+( - 3)-2-(-4)$
$=3 - 3 - 2 + 4$
$=0 - 2 + 4$
$=-2 + 4$
$=2$
$2\lt3$
所以输出的结果为$2$。

**典例5** (1) 用“$＞$”“$＜$”或“$=$”连接下列各式：
① $|(+4)+(+5)|$$=$$|+4| + |+5|$；
② $|(-4)+(-5)|$$=$$|-4| + |-5|$；
③ $|(+4)+(-5)|$$＜$$|+4| + |-5|$；
④ $|(-4)+(+5)|$$＜$$|-4| + |+5|$.
(2) 根据以上各式，请你总结出关于任意两个不为0的有理数$a$，$b$的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系为$|a + b| \leq |a| + |b|$.
**解析**：(1) 先根据有理数加法法则及绝对值的性质分别算出各小题中左右两边式子的值，再进行比较. (2) 根据(1)的结果，对所要描述的大小关系进行猜想，并选取其他的数加以验证，最后得出结论.
**答案**：(1) ① $=$. ② $=$. ③ $＜$ ④ $＜$.
(2) $|a + b|$小于或等于$|a| + |b|$.

答案： 答题卡：
(1) ① $=$
② $=$
③ $＜$
④ $＜$
(2) $|a + b| \leq |a| + |b|$

**典例6** 如图①，请在各小圆圈里填合适的数，使每个小圆圈里的数都是与它相邻数的和，并求出所有小圆圈里数的和.

**解析**：先从已知数$-3$和2开始，根据题意易求得它们中间的数为$-1$，然后把$-3$看成是$-1$与另一个未知相邻数中间的数，然后列式求解即可求出这个未知相邻数，类似地，求出其他未知数.
**解**：因为$-3 + 2 = -1$，
所以$-3$与2中间的数是$-1$.
与$-3$相邻的未知数与$-1$的和是$-3$，
所以与$-3$相邻的未知数为$-3 - (-1) = -3 + 1 = -2$.
同样的方法可得后面的数依次是$-2 - (-3) = 1$，$1 - (-2) = 3$，如图②.
所以所有小圆圈里数的和是$-3 + (-2) + 1 + 3 + 2 + (-1) = (-3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) = 0$.

解题过程如下：
设六个圆圈中的数依次为 $a_1=-3, a_2, a_3, a_4, a_5=2, a_6$。
根据题意，每个数都是其相邻数的和，即：
$a_1 = a_2 + a_6$，
$a_2 = a_3 + a_1$，
$a_3 = a_4 + a_2$，
$a_4 = a_5 + a_3$，
$a_5 = a_6 + a_4$，
$a_6 = a_1 + a_5=-3+2=-1$，
代入$a_1 = a_2 + a_6$，可得：
$a_2=a_1-a_6=-3-(-1)=-2$，
代入$a_2 = a_3 + a_1$，可得：
$a_3=a_2-a_1=-2-(-3)=1$，
代入$a_3 = a_4 + a_2$，可得：
$a_4=a_3-a_2=1-(-2)=3$，
所以六个数依次为-3，-2，1，3，2，-1。
所有小圆圈里数的和为：
$-3 + (-2) + 1 + 3 + 2 + (-1) = 0$。
结果填入图中：
从上到下，从左到右依次为-3，-2，1，3，2，-1。
所有小圆圈里数的和为0。

答案： 解题过程如下：
设六个圆圈中的数依次为 $a_1=-3, a_2, a_3, a_4, a_5=2, a_6$。
根据题意，每个数都是其相邻数的和，即：
$a_1 = a_2 + a_6$，
$a_2 = a_3 + a_1$，
$a_3 = a_4 + a_2$，
$a_4 = a_5 + a_3$，
$a_5 = a_6 + a_4$，
$a_6 = a_1 + a_5=-3+2=-1$，
代入$a_1 = a_2 + a_6$，可得：
$a_2=a_1-a_6=-3-(-1)=-2$，
代入$a_2 = a_3 + a_1$，可得：
$a_3=a_2-a_1=-2-(-3)=1$，
代入$a_3 = a_4 + a_2$，可得：
$a_4=a_3-a_2=1-(-2)=3$，
所以六个数依次为-3，-2，1，3，2，-1。
所有小圆圈里数的和为：
$-3 + (-2) + 1 + 3 + 2 + (-1) = 0$。
结果填入图中：
从上到下，从左到右依次为-3，-2，1，3，2，-1。
所有小圆圈里数的和为0。