《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例4
已知甲、乙两人共同加工 260 个零件,甲每小时加工 8 个零件,乙每小时加工 10 个零件,请编写一道应用题,要求：① 编写的应用题要完整,语言要准确无误；② 编写的应用题所列的方程只含有一个未知数,不必求解.
解析：这是一道开放性问题,通常答案不唯一. 条件中给出了工作量及甲、乙两人的工作效率,显然,编写的问题与时间有关.
解：答案不唯一,如已知甲、乙两人共同加工 260 个零件,甲每小时加工 8 个零件,乙每小时加工 10 个零件. 若乙先加工 8 小时,然后甲、乙两人共同加工,则还需几小时可以完成任务？
设还需 $ x $ 小时可以完成任务. 根据题意,得 $ 8×10 + (8 + 10)x = 260 $.

答案： 已知甲、乙两人共同加工260个零件，甲每小时加工8个零件，乙每小时加工10个零件。若甲先加工5小时，然后甲、乙两人一起加工，问两人一起加工还需要多少小时才能完成全部零件？
设两人一起加工还需要$x$小时才能完成全部零件。根据题意，得$8×5+(8 + 10)x=260$。

典例5
如图所示为 2024 年 3 月的月历,按图中的方式任意框出三个数 $ a $,$ b $,$ c $.
(1)$ a $,$ b $,$ c $ 的关系是.$a + c = 2b$
(2)当 $ a + b + c = 66 $ 时,$ b = $22.
(3)$ a + b + c $ 的和能是 84 吗？为什么？

解析：(1)通过观察、比较,发现三个数中相邻两数相差 6,可以设 $ a $,$ b $,$ c $ 这三个数分别为 $ x + 6 $,$ x $,$ x - 6 $,易知 $ (x + 6) + (x - 6) = 2x $,即最大数与最小数的和是中间数的 2 倍,据此可得答案.(2)由(1),可知这三个数的和为 $ (x + 6) + x + (x - 6) = 3x $. 所以可得 $ 3x = 66 $,解得 $ x = 22 $,即 $ b = 22 $.(3)由(2),可得若能,则 $ 3x = 84 $,解得 $ x = 28 $,即 $ b = 28 $. 由月历,可知不能框出 34,28,22.
解：(1)$ a + c = 2b $.(2)22.(3)不能.若 $ a + b + c = 84 $,则 $ b = \frac{84}{3} = 28 $,$ c = 28 - 6 = 22 $,$ a = 28 + 6 = 34 $.因为月历中最大的数为 31,所以 $ a + b + c $ 的和不能是 84.

答案： 答题卡：
(1) $a + c = 2b$
(2) 22
(3) 不能。
由 $a + b + c = 84$，得 $b = \frac{84}{3} = 28$，
则 $c = 28 - 6 = 22$，$a = 28 + 6 = 34$。
因为月历中最大的数为31，
所以 $a + b + c$ 的和不能是84。