《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例4一艘轮船从甲地顺流行驶8h到达乙地,原路返回需12h才能到达甲地。已知水流速度是3km/h,求甲、乙两地之间的路程。
解析：方法一：本题中有三个不变量,即甲、乙两地之间的路程、水流速度与轮船在静水中的速度。根据“静水速度= 顺水速度-水流速度= 逆水速度+水流速度”,可得方程。设甲、乙两地之间的路程为$x$km,列表如下：
|航向|路程/km|时间/h|速度/(km/h)|
|甲→乙|$x$|8|$\frac{x}{8}$|
|乙→甲|$x$|12|$\frac{x}{12}$|

方法二：根据“轮船从甲地顺流行驶到乙地的路程= 轮船从乙地逆流行驶到甲地的路程”,可得方程。设轮船在静水中的速度为$y$km/h,列表如下：
| |时间/h|速度/(km/h)|路程/km|
|顺水|8|$y + 3$|$8(y + 3)$|
|逆水|12|$y - 3$|$12(y - 3)$|

解：方法一：设甲、乙两地之间的路程为$x$km。
根据题意,得$\frac{x}{8} - 3 = \frac{x}{12} + 3$,解得$x = 144$。
答：甲、乙两地之间的路程为144km。
方法二：设轮船在静水中的速度为$y$km/h。
根据题意,得$8(y + 3) = 12(y - 3)$,解得$y = 15$。
所以$8×(15 + 3) = 144$(km)。
答：甲、乙两地之间的路程为144km。

答案：

题型一 配套问题
典例1(海门期末)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,设有$x$名工人生产螺母,剩下的工人生产螺钉。
(1)该车间每天可以生产螺母2000x个、螺钉______1200(22 - x)个；
(2)若1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解析：(1)因为有$x$名工人生产螺母,每人每天可以生产2000个螺母,所以每天可以生产螺母$2000x$个。因为车间有22名工人,所以有$(22 - x)$名工人生产螺钉。因为每人每天可以生产1200个螺钉,所以每天可以生产螺钉$1200(22 - x)$个。
(2)根据相等关系“螺钉的个数：螺母的个数= 1：2”,可以列出方程,解之可得答案。
解：(1)$2000x$；$1200(22 - x)$。
(2)根据题意,得$1200(22 - x)：2000x = 1：2$,即$2000x = 2×1200(22 - x)$,解得$x = 12$。所以$22 - x = 10$。答：应安排12名工人生产螺母,10名工人生产螺钉。

答案： 答题卡：
(1) $2000x$；$1200(22 - x)$。
(2)
根据题意，得：
$2 × 1200(22 - x) = 2000x × 1$（根据“螺钉个数乘2等于螺母个数”列方程），
$2400(22 - x) = 2000x$，
$52800 - 2400x = 2000x$，
$4400x = 52800$，
$x = 12$。
$22 - x = 22 - 12 = 10$。
答：应安排$12$名工人生产螺母，$10$名工人生产螺钉。