《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

**示例5** 比较-$\frac{8}{11}$和-$\frac{5}{7}$的大小.
**解析**：因为这两个负数在数轴上表示比较困难，所以可先分别求出它们的绝对值并比较绝对值的大小，然后根据“两个负数，绝对值大的负数小”得出结论.
**解**：因为$\left|-\frac{8}{11}\right|=\frac{8}{11}=\frac{56}{77}$，$\left|-\frac{5}{7}\right|=\frac{5}{7}=\frac{55}{77}$，且$\frac{56}{77}＞\frac{55}{77}$，即$\frac{8}{11}＞\frac{5}{7}$，所以-$\frac{8}{11}＜-\frac{5}{7}$.

答案： 答题卡作答：
解：
$\left|-\frac{8}{11}\right| = \frac{8}{11} = \frac{56}{77}$，
$\left|-\frac{5}{7}\right| = \frac{5}{7} = \frac{55}{77}$，
因为 $\frac{56}{77} ＞ \frac{55}{77}$，
即 $\frac{8}{11} ＞ \frac{5}{7}$，
所以 $-\frac{8}{11} ＜ -\frac{5}{7}$。

**典例1** （2024·射阳期末）在数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，且点A在点B的右侧.若A，B两点的距离为9，则点B表示的数是$-\frac{9}{2}$.
**解析**：设点A，B表示的数分别为$a$，$b$.因为表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，所以$a$，$b$两数的绝对值相等，即$|a|=|b|$.因为A，B两点的距离为9，即$AB=9$，所以$|a|+|b|=9$.所以$|a|=|b|=\frac{9}{2}$.因为点A在点B的右侧，则$a＞b$，所以$a$为正数，$b$为负数.所以$b=-\frac{9}{2}$.
**答案**：-$\frac{9}{2}$.

答案： $-\frac{9}{2}$

**典例2** 已知三个数$a$，$b$，$c$，其中$a$是负数，$b$，$c$是正数，且$|a|＞|b|＞|c|$，请用“＞”把$a$，$b$，$c$，$-a$，$-b$，$-c$连接起来.
**解析**：先根据条件$|a|＞|b|＞|c|$判断表示$a$，$b$，$c$三个数的点到原点的距离，其中表示数$a$的点到原点的距离最长，表示数$c$的点到原点的距离最短，再根据$a$是负数，$b$，$c$是正数，判断出表示数$a$的点在原点的左侧，表示数$b$，$c$的点在原点的右侧，然后根据相反数的概念可以得到表示$-a$，$-b$，$-c$三个数的点的位置，最后根据“在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”来排列顺序.
**解**：根据题意，在数轴上表示数$a$，$b$，$c$，$-a$，$-b$，$-c$的点的大致位置如图所示（作图不唯一）.根据“在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”，得$-a＞b＞c＞-c＞-b＞a$.

答案： 根据题意，在数轴上表示各数的位置关系如下：
$a$为负数，$-a$为其相反数，位于原点右侧；
$b$、$c$为正数，$-b$、$-c$分别为其相反数，位于原点左侧；
由$|a| ＞ |b| ＞ |c|$可知：
$-a$为最大的正数，
$b$次之，
$c$为最小的正数，
$-c$为较大的负数（绝对值较小），
$-b$为更小的负数（绝对值较大），
$a$为最小的数（绝对值最大且为负）。
根据数轴上右边的数总比左边的数大，得：
$-a ＞ b ＞ c ＞ -c ＞ -b ＞ a$。

**典例3** （2024·斗门期末）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（B）

**解析**：因为选项中足球质量的数据是以标准质量为基准的，所以从轻重的角度看，数据中绝对值最小的即为最接近标准质量的足球.因为$|-0.6|＜|0.75|＜|2|＜|-3|$，所以最接近标准质量的是选项B的足球.
**答案**：B.
**对接教材**
本题与教材P29习题第7题对应，都属于运用绝对值解决实际问题.把比较足球的质量问题转化成比较选项中数据的绝对值大小是解本题的关键.

答案： B