《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

题型二 销售中的盈亏问题
典例2(2024·兴化期末)一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的6折销售将亏20元,而按标价的8折销售将赚40元。
(1)这种服装每件的成本为多少元？
(2)为保证5%的利润,应该打几折？
解析：(1)设这种服装每件的标价为$x$元。如果按标价的6折销售,那么实际售价为$0.6x$元。又因为此时亏20元,所以这种服装每件的成本为$(0.6x + 20)$元。同理由“按标价的8折销售将赚40元”,可得这种服装每件的成本为$(0.8x - 40)$元。根据“每件服装的成本不变”列方程求解。(2)设应该打$y$折,则此时实际售价为$300×\frac{y}{10}$元。因为为保证5%的利润,所以每件服装的利润为$200×5\%$元,根据“售价-进价(成本)= 利润”列方程求解。
解：(1)设这种服装每件的标价为$x$元,则每件的成本为$(0.6x + 20)元或(0.8x - 40)$元。
根据题意,得$0.6x + 20 = 0.8x - 40$,解得$x = 300$。
所以$0.6x + 20 = 0.6×300 + 20 = 200$。
答：这种服装每件的成本为200元。
(2)设为保证5%的利润,应该打$y$折。
根据题意,得$300×\frac{y}{10} - 200 = 200×5\%$,解得$y = 7$。
答：为保证5%的利润,应该打7折。

答案： 答题卡作答：
(1)设这种服装每件的标价为$x$元。
根据题意，得$0.6x + 20 = 0.8x - 40$，
$0.2x=60$
解得$x = 300$。
所以$0.6x + 20 = 0.6 × 300 + 20 = 200$。
答：这种服装每件的成本为$200$元。
(2)设为保证$5\%$的利润，应该打$y$折。
根据题意，得$300 × \frac{y}{10} - 200 = 200 × 5\%$，
$30y-200=10$
$30y=210$
解得$y = 7$。
答：为保证$5\%$的利润，应该打$7$折。

题型三 工程问题
典例3(2024·玄武期末)整理一批图书,甲单独做需6小时完成,乙单独做需9小时完成。先由甲单独做1小时,剩下的部分由甲、乙两人合作完成。甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？
解析：设甲、乙两人合作整理这批图书用了$x$小时。因为解答本题不需要知道具体的总工作量,而且总的工作量不变,所以可以把这个总工作量看成单位“1”。由此得甲、乙两人每小时的工作效率分别为$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{9}$。因为完成了工作,所以“甲先做的工作量+甲、乙两人合作做的工作量= 1”。据此可得关于$x$的方程,解之可得答案。
解：设甲、乙两人合作整理这批图书用了$x$小时。根据题意,得$\frac{1}{6} + (\frac{1}{6} + \frac{1}{9})x = 1$,解得$x = 3$。答：甲、乙两人合作整理这批图书用了3小时。

答案： 设甲、乙两人合作整理这批图书用了$x$小时。
根据题意，甲单独做1小时的工作量为$\frac{1}{6}×1$，甲、乙合作$x$小时的工作量为$(\frac{1}{6}+\frac{1}{9})x$，总工作量为单位“1”，可列方程：
$\frac{1}{6} + (\frac{1}{6} + \frac{1}{9})x = 1$
解方程：
$\frac{1}{6} + (\frac{3}{18} + \frac{2}{18})x = 1$
$\frac{1}{6} + \frac{5}{18}x = 1$
$\frac{5}{18}x = 1 - \frac{1}{6}$
$\frac{5}{18}x = \frac{5}{6}$
$x = \frac{5}{6} × \frac{18}{5}$
$x = 3$
答：甲、乙两人合作整理这批图书用了3小时。