《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例2 在如图所示的 2023 年 1 月的月历中,任意框出月历中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是 (C)

A. 27
B. 51
C. 65
D. 72
解析：月历中竖列三个相邻的数中最中间的一个数比上面的数大 7,比下面的数小 7,所以任意框出月历中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和是中间一个数的 3 倍,即这三个数的和一定是 3 的倍数。在选项 A,B,C,D 中,只有选项 C 的数 65 不是 3 的倍数。
答案：C.

答案： C

典例1 (2024·阜宁期中)将一张正方形纸片先按如图①～③所示的步骤折叠,再将最后折叠到的纸片(如图④)沿图中虚线剪去上面的小直角三角形,将留下的纸片展开,得到的图形是 (A)


解析：方法一：取一张正方形纸片按照题目中的要求,先分别从下向上对折并使下面的边与上面的边重合、从左向右对折并使左边的边与右边的边重合、从左上方向右下方对折并使左上方的顶点与右下方的顶点重合,再如图④剪去上面的小直角三角形,将留下的纸片展开,得到的图形与选项 A 的一致。方法二：逆向思维法,即根据折纸的顺序,逆向画出图形,如图⑤⑥⑦⑧所示,即可得到展开铺平后的图形。

答案：A.

答案： A

典例2 观察下列数的规律,在横线上填入相应的数。
(1) $\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\frac{6}{7}$,$\frac{7}{8}$；
(2) $1,1,2,3,5,8,13$,21.
(3)

解析：(1) 因为分子比分母小 1,每个数的分子都比前一个数的分子大 1,所以第 6 个数为 $\frac{7}{8}$。(2) 观察发现,这组数的规律为从第 3 个数起,前两个相邻数的和等于后一个数。所以需填写的数等于它前面两个数 8 与 13 的和,为 21。(3) 因为第 1,2,3,4 个圆中的最下面的数分别为 $4 = 1×2 + 2$,$9 = 2×3 + 3$,$19 = 3×5 + 4$,$33 = 4×7 + 5$,所以最后一个圆中的最下面的数为 $5×11 + 6 = 61$。
答案：(1) $\frac{7}{8}$。 (2) 21。 (3) 61.
方法归纳
寻找数的规律的方法
先把题目中的每个数据依次标上序号,然后从和、差、倍、分等角度,分别比较每个数与序号之间、数与数之间的关系,最后根据寻找的规律填写答案。

答案：
(1) $\frac{7}{8}$；
(2) 21；
(3) 61。