《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例 3（巴中中考）某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（A）

解析：表面展开图有五个面，其中有 1 个正方形、4 个相同的三角形，分别组成几何体的一个底面、四个侧面. 因为它的侧面是由 4 个相同的三角形组成的，所以这个几何体为棱锥. 又因为它的底面是正方形，所以该表面展开图为四棱锥的表面展开图.
答案：A.
方法规律 由几何体的展开图判断几何体时，一般先判断侧面、底面的组成，然后根据侧面判断这个几何体是柱体还是锥体，最后根据底面得出它的具体名称.

答案： A

示例 4（2024·宣汉期末）如图，将一张边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①的面积是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推.
（1）图中部分⑦的面积是$\frac{1}{64}$；
（2）受此启发，得到$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^{6}}=$$\frac{63}{64}$；
（3）计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}=$$1 - \frac{1}{2^n}$.

答案： （1）$\frac{1}{64}$；（2）$\frac{63}{64}$；（3）$1 - \frac{1}{2^n}$